7x^2-13x=2 Denklemini Çözme

$$7 x ^ { 2 } - 13 x = 2$$

x için çözün

$$x=-\frac{1}{7}\approx -0,142857143$$

$$x=2$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan 2 sayısını çıkarın.

$$7x^{2}-13x-2=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın 7x^{2}+ax+bx-2 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-13 ab=7\left(-2\right)=-14$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -14 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-14 2,-7$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Çözüm, -13 toplamını veren çifttir.

$$a=-14 b=1$$

7x^{2}-13x-2 ifadesini \left(7x^{2}-14x\right)+\left(x-2\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(7x^{2}-14x\right)+\left(x-2\right)$$

7x^{2}-14x ifadesini 7x ortak çarpan parantezine alın.

$$7x\left(x-2\right)+x-2$$

Dağılma özelliği kullanarak x-2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-2\right)\left(7x+1\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-2=0 ve 7x+1=0 çözün.

$$x=2 x=-\frac{1}{7}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$7x^{2}-13x=2$$

Denklemin her iki tarafından 2 çıkarın.

$$7x^{2}-13x-2=2-2$$

2 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$7x^{2}-13x-2=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 7, b yerine -13 ve c yerine -2 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 7\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

-13 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 7\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

-4 ile 7 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-28\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

-28 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+56}}{2\times 7}$$

56 ile 169 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{225}}{2\times 7}$$

225 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±15}{2\times 7}$$

-13 sayısının tersi: 13.

$$x=\frac{13±15}{2\times 7}$$

2 ile 7 sayısını çarpın.

$$x=\frac{13±15}{14}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{13±15}{14} denklemini çözün. 15 ile 13 sayısını toplayın.

$$x=\frac{28}{14}$$

28 sayısını 14 ile bölün.

$$x=2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{13±15}{14} denklemini çözün. 15 sayısını 13 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{2}{14}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-2}{14} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{1}{7}$$

Denklem çözüldü.

$$x=2 x=-\frac{1}{7}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$7x^{2}-13x=2$$

Her iki tarafı 7 ile bölün.

$$\frac{7x^{2}-13x}{7}=\frac{2}{7}$$

7 ile bölme, 7 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{13}{7}x=\frac{2}{7}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{13}{7} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{13}{14} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{13}{14} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{13}{7}x+\left(-\frac{13}{14}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(-\frac{13}{14}\right)^{2}$$

-\frac{13}{14} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{13}{7}x+\frac{169}{196}=\frac{2}{7}+\frac{169}{196}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{2}{7} ile \frac{169}{196} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{13}{7}x+\frac{169}{196}=\frac{225}{196}$$

Faktör x^{2}-\frac{13}{7}x+\frac{169}{196}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{14}\right)^{2}=\frac{225}{196}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{196}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{13}{14}=\frac{15}{14} x-\frac{13}{14}=-\frac{15}{14}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{13}{14} ekleyin.

$$x=2 x=-\frac{1}{7}$$