7x^2+5x+5=0 Denklemini Çözme

$$7 x ^ { 2 } + 5 x + 5 = 0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14}\approx -0,357142857+0,765986092i$$

$$x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}\approx -0,357142857-0,765986092i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$7x^{2}+5x+5=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 7, b yerine 5 ve c yerine 5 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

5 sayısının karesi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

-4 ile 7 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-28\times 5}}{2\times 7}$$

-28 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-140}}{2\times 7}$$

-140 ile 25 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-115}}{2\times 7}$$

-115 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{2\times 7}$$

2 ile 7 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{14}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{14} denklemini çözün. i\sqrt{115} ile -5 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{14} denklemini çözün. i\sqrt{115} sayısını -5 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14} x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$7x^{2}+5x+5=0$$

Denklemin her iki tarafından 5 çıkarın.

$$7x^{2}+5x+5-5=-5$$

5 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$7x^{2}+5x=-5$$

Her iki tarafı 7 ile bölün.

$$\frac{7x^{2}+5x}{7}=-\frac{5}{7}$$

7 ile bölme, 7 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x=-\frac{5}{7}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{5}{7} sayısını 2 değerine bölerek \frac{5}{14} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{5}{14} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{5}{7}+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

\frac{5}{14} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{5}{7}+\frac{25}{196}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{5}{7} ile \frac{25}{196} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{115}{196}$$

Faktör x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{115}{196}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{115}{196}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{115}i}{14} x+\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{115}i}{14}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{5}{14} çıkarın.

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14} x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}$$