7x^2+36x+5 Denklemini Çözme

$$7 x ^ { 2 } + 36 x + 5$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x+5\right)\left(7x+1\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 7x^{2}+ax+bx+5 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=36 ab=7\times 5=35$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 35 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,35 5,7$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+35=36 5+7=12$$

Çözüm, 36 toplamını veren çifttir.

$$a=1 b=35$$

7x^{2}+36x+5 ifadesini \left(7x^{2}+x\right)+\left(35x+5\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(7x^{2}+x\right)+\left(35x+5\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 5 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(7x+1\right)+5\left(7x+1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 7x+1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(7x+1\right)\left(x+5\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$7x^{2}+36x+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

36 sayısının karesi.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

-4 ile 7 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-28\times 5}}{2\times 7}$$

-28 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-140}}{2\times 7}$$

-140 ile 1296 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1156}}{2\times 7}$$

1156 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-36±34}{2\times 7}$$

2 ile 7 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-36±34}{14}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-36±34}{14} denklemini çözün. 34 ile -36 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{2}{14}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-2}{14} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{1}{7}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-36±34}{14} denklemini çözün. 34 sayısını -36 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{70}{14}$$

-70 sayısını 14 ile bölün.

$$x=-5$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -\frac{1}{7} yerine x_{1}, -5 yerine ise x_{2} koyun.

$$7x^{2}+36x+5=7\left(x-\left(-\frac{1}{7}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$7x^{2}+36x+5=7\left(x+\frac{1}{7}\right)\left(x+5\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{1}{7} ile x sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$7x^{2}+36x+5=7\times \frac{7x+1}{7}\left(x+5\right)$$

7 ve 7 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 7 ile sadeleştirin.

$$7x^{2}+36x+5=\left(7x+1\right)\left(x+5\right)$$

Hesapla

$$\left(x+5\right)\left(7x+1\right)$$