7m^2+7m-504 Denklemini Çözme

$$7 m ^ { 2 } + 7 m - 504$$

Çarpanlara Ayır

$$7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

Çözüm Adımları

7 ortak çarpan parantezine alın.

$$7\left(m^{2}+m-72\right)$$

m^{2}+m-72 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin m^{2}+am+bm-72 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=1 ab=1\left(-72\right)=-72$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -72 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Çözüm, 1 toplamını veren çifttir.

$$a=-8 b=9$$

m^{2}+m-72 ifadesini \left(m^{2}-8m\right)+\left(9m-72\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(m^{2}-8m\right)+\left(9m-72\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 9 m çarpanlarına ayırın.

$$m\left(m-8\right)+9\left(m-8\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak m-8 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$7m^{2}+7m-504=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$m=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 7\left(-504\right)}}{2\times 7}$$

7 sayısının karesi.

$$m=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 7\left(-504\right)}}{2\times 7}$$

-4 ile 7 sayısını çarpın.

$$m=\frac{-7±\sqrt{49-28\left(-504\right)}}{2\times 7}$$

-28 ile -504 sayısını çarpın.

$$m=\frac{-7±\sqrt{49+14112}}{2\times 7}$$

14112 ile 49 sayısını toplayın.

$$m=\frac{-7±\sqrt{14161}}{2\times 7}$$

14161 sayısının karekökünü alın.

$$m=\frac{-7±119}{2\times 7}$$

2 ile 7 sayısını çarpın.

$$m=\frac{-7±119}{14}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak m=\frac{-7±119}{14} denklemini çözün. 119 ile -7 sayısını toplayın.

$$m=\frac{112}{14}$$

112 sayısını 14 ile bölün.

$$m=8$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak m=\frac{-7±119}{14} denklemini çözün. 119 sayısını -7 sayısından çıkarın.

$$m=-\frac{126}{14}$$

-126 sayısını 14 ile bölün.

$$m=-9$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 8 yerine x_{1}, -9 yerine ise x_{2} koyun.

$$7m^{2}+7m-504=7\left(m-8\right)\left(m-\left(-9\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$7m^{2}+7m-504=7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

Hesapla

$$7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$