7k^2+18k-27=0 Denklemini Çözme

$$7 k ^ { 2 } + 18 k - 27 = 0$$

k için çözün

$$k = \frac{3 \sqrt{30} - 9}{7} \approx 1,061668104$$

$$k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}\approx -3,633096675$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$7k^{2}+18k-27=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 7, b yerine 18 ve c yerine -27 değerini koyarak çözün.

$$k=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 7\left(-27\right)}}{2\times 7}$$

18 sayısının karesi.

$$k=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 7\left(-27\right)}}{2\times 7}$$

-4 ile 7 sayısını çarpın.

$$k=\frac{-18±\sqrt{324-28\left(-27\right)}}{2\times 7}$$

-28 ile -27 sayısını çarpın.

$$k=\frac{-18±\sqrt{324+756}}{2\times 7}$$

756 ile 324 sayısını toplayın.

$$k=\frac{-18±\sqrt{1080}}{2\times 7}$$

1080 sayısının karekökünü alın.

$$k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{2\times 7}$$

2 ile 7 sayısını çarpın.

$$k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{14}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{14} denklemini çözün. 6\sqrt{30} ile -18 sayısını toplayın.

$$k=\frac{6\sqrt{30}-18}{14}$$

-18+6\sqrt{30} sayısını 14 ile bölün.

$$k=\frac{3\sqrt{30}-9}{7}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{14} denklemini çözün. 6\sqrt{30} sayısını -18 sayısından çıkarın.

$$k=\frac{-6\sqrt{30}-18}{14}$$

-18-6\sqrt{30} sayısını 14 ile bölün.

$$k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}$$

Denklem çözüldü.

$$k=\frac{3\sqrt{30}-9}{7} k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$7k^{2}+18k-27=0$$

Denklemin her iki tarafına 27 ekleyin.

$$7k^{2}+18k-27-\left(-27\right)=-\left(-27\right)$$

-27 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$7k^{2}+18k=-\left(-27\right)$$

-27 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$7k^{2}+18k=27$$

Her iki tarafı 7 ile bölün.

$$\frac{7k^{2}+18k}{7}=\frac{27}{7}$$

7 ile bölme, 7 ile çarpma işlemini geri alır.

$$k^{2}+\frac{18}{7}k=\frac{27}{7}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{18}{7} sayısını 2 değerine bölerek \frac{9}{7} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{9}{7} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$k^{2}+\frac{18}{7}k+\left(\frac{9}{7}\right)^{2}=\frac{27}{7}+\left(\frac{9}{7}\right)^{2}$$

\frac{9}{7} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$k^{2}+\frac{18}{7}k+\frac{81}{49}=\frac{27}{7}+\frac{81}{49}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{27}{7} ile \frac{81}{49} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$k^{2}+\frac{18}{7}k+\frac{81}{49}=\frac{270}{49}$$

Faktör k^{2}+\frac{18}{7}k+\frac{81}{49}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{9}{7}\right)^{2}=\frac{270}{49}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(k+\frac{9}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{270}{49}}$$

Sadeleştirin.

$$k+\frac{9}{7}=\frac{3\sqrt{30}}{7} k+\frac{9}{7}=-\frac{3\sqrt{30}}{7}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{9}{7} çıkarın.

$$k=\frac{3\sqrt{30}-9}{7} k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}$$