7x^2-5x+6>0 Denklemini Çözme

$$7 { x }^{ 2 } -5x+6 > 0$$

x için çöz

$$x\in \mathrm{R}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Eşitsizliği çözmek için sol tarafı çarpanlarına ayırın. İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$7x^{2}-5x+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 7, b için -5 ve c için 6 kullanın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{5±\sqrt{-143}}{14}$$

Negatif bir sayının karekökü gerçek sayılar kümesinde tanımlanmadığından çözüm yoktur. 7x^{2}-5x+6 ifadesi herhangi bir x değeri için aynı işarete sahip. İşareti belirlemek amacıyla ifadenin değerini x=0 için hesaplayın.

$$7\times 0^{2}-5\times 0+6=6$$

7x^{2}-5x+6 ifadesinin değeri her zaman pozitiftir. Eşitsizlik x\in \mathrm{R} için geçerli.

$$x\in \mathrm{R}$$