7x^2-3x-5=0 Denklemini Çözme

$$7 { x }^{ 2 } -3x-5=0$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{149} + 3}{14} \approx 1.086182544$$

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}\approx -0.657611115$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$7x^{2}-3x-5=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 7, b yerine -3 ve c yerine -5 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 7\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

-3 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 7\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

-4 ile 7 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-28\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

-28 ile -5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+140}}{2\times 7}$$

140 ile 9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{149}}{2\times 7}$$

-3 sayısının tersi: 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{2\times 7}$$

2 ile 7 sayısını çarpın.

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{14}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{3±\sqrt{149}}{14} denklemini çözün. \sqrt{149} ile 3 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{14}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{3±\sqrt{149}}{14} denklemini çözün. \sqrt{149} sayısını 3 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{14} x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$7x^{2}-3x-5=0$$

Denklemin her iki tarafına 5 ekleyin.

$$7x^{2}-3x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$7x^{2}-3x=-\left(-5\right)$$

-5 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$7x^{2}-3x=5$$

Her iki tarafı 7 ile bölün.

$$\frac{7x^{2}-3x}{7}=\frac{5}{7}$$

7 ile bölme, 7 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x=\frac{5}{7}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{3}{7} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{3}{14} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{3}{14} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{5}{7}+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}$$

-\frac{3}{14} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{5}{7}+\frac{9}{196}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{5}{7} ile \frac{9}{196} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{149}{196}$$

x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196} ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{149}{196}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{196}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{3}{14}=\frac{\sqrt{149}}{14} x-\frac{3}{14}=-\frac{\sqrt{149}}{14}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{3}{14} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{14} x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}$$