78/x+8*7=x Denklemini Çözme

$$7 \frac{ 8 }{ x } +8 \cdot 7 = x$$

x için çözün

$$x=2\sqrt{210}+28\approx 56,982753492$$

$$x=28-2\sqrt{210}\approx -0,982753492$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x ile çarpın.

$$7\times 8+8\times 7x=xx$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$7\times 8+8\times 7x=x^{2}$$

7 ve 8 sayılarını çarparak 56 sonucunu bulun. 8 ve 7 sayılarını çarparak 56 sonucunu bulun.

$$56+56x=x^{2}$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$56+56x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-x^{2}+56x+56=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -1, b yerine 56 ve c yerine 56 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-56±\sqrt{56^{2}-4\left(-1\right)\times 56}}{2\left(-1\right)}$$

56 sayısının karesi.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136-4\left(-1\right)\times 56}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+4\times 56}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile 56 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+224}}{2\left(-1\right)}$$

224 ile 3136 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3360}}{2\left(-1\right)}$$

3360 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-56±4\sqrt{210}}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-56±4\sqrt{210}}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-56±4\sqrt{210}}{-2} denklemini çözün. 4\sqrt{210} ile -56 sayısını toplayın.

$$x=\frac{4\sqrt{210}-56}{-2}$$

-56+4\sqrt{210} sayısını -2 ile bölün.

$$x=28-2\sqrt{210}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-56±4\sqrt{210}}{-2} denklemini çözün. 4\sqrt{210} sayısını -56 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-4\sqrt{210}-56}{-2}$$

-56-4\sqrt{210} sayısını -2 ile bölün.

$$x=2\sqrt{210}+28$$

Denklem çözüldü.

$$x=28-2\sqrt{210} x=2\sqrt{210}+28$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x ile çarpın.

$$7\times 8+8\times 7x=xx$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$7\times 8+8\times 7x=x^{2}$$

7 ve 8 sayılarını çarparak 56 sonucunu bulun. 8 ve 7 sayılarını çarparak 56 sonucunu bulun.

$$56+56x=x^{2}$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$56+56x-x^{2}=0$$

Her iki taraftan 56 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$56x-x^{2}=-56$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-x^{2}+56x=-56$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-x^{2}+56x}{-1}=-\frac{56}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{56}{-1}x=-\frac{56}{-1}$$

56 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-56x=-\frac{56}{-1}$$

-56 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-56x=56$$

x teriminin katsayısı olan -56 sayısını 2 değerine bölerek -28 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -28 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-56x+\left(-28\right)^{2}=56+\left(-28\right)^{2}$$

-28 sayısının karesi.

$$x^{2}-56x+784=56+784$$

784 ile 56 sayısını toplayın.

$$x^{2}-56x+784=840$$

Faktör x^{2}-56x+784. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-28\right)^{2}=840$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-28\right)^{2}}=\sqrt{840}$$

Sadeleştirin.

$$x-28=2\sqrt{210} x-28=-2\sqrt{210}$$

Denklemin her iki tarafına 28 ekleyin.

$$x=2\sqrt{210}+28 x=28-2\sqrt{210}$$