78/x+8*7=2x Denklemini Çözme

$$7 \frac{ 8 }{ x } +8 \cdot 7 = 2x$$

x için çözün

$$x=4\sqrt{14}+14\approx 28,966629547$$

$$x=14-4\sqrt{14}\approx -0,966629547$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x ile çarpın.

$$7\times 8+8\times 7x=2xx$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$7\times 8+8\times 7x=2x^{2}$$

7 ve 8 sayılarını çarparak 56 sonucunu bulun. 8 ve 7 sayılarını çarparak 56 sonucunu bulun.

$$56+56x=2x^{2}$$

Her iki taraftan 2x^{2} sayısını çıkarın.

$$56+56x-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-2x^{2}+56x+56=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -2, b yerine 56 ve c yerine 56 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-56±\sqrt{56^{2}-4\left(-2\right)\times 56}}{2\left(-2\right)}$$

56 sayısının karesi.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136-4\left(-2\right)\times 56}}{2\left(-2\right)}$$

-4 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+8\times 56}}{2\left(-2\right)}$$

8 ile 56 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+448}}{2\left(-2\right)}$$

448 ile 3136 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3584}}{2\left(-2\right)}$$

3584 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{2\left(-2\right)}$$

2 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{-4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{-4} denklemini çözün. 16\sqrt{14} ile -56 sayısını toplayın.

$$x=\frac{16\sqrt{14}-56}{-4}$$

-56+16\sqrt{14} sayısını -4 ile bölün.

$$x=14-4\sqrt{14}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{-4} denklemini çözün. 16\sqrt{14} sayısını -56 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-16\sqrt{14}-56}{-4}$$

-56-16\sqrt{14} sayısını -4 ile bölün.

$$x=4\sqrt{14}+14$$

Denklem çözüldü.

$$x=14-4\sqrt{14} x=4\sqrt{14}+14$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x ile çarpın.

$$7\times 8+8\times 7x=2xx$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$7\times 8+8\times 7x=2x^{2}$$

7 ve 8 sayılarını çarparak 56 sonucunu bulun. 8 ve 7 sayılarını çarparak 56 sonucunu bulun.

$$56+56x=2x^{2}$$

Her iki taraftan 2x^{2} sayısını çıkarın.

$$56+56x-2x^{2}=0$$

Her iki taraftan 56 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$56x-2x^{2}=-56$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-2x^{2}+56x=-56$$

Her iki tarafı -2 ile bölün.

$$\frac{-2x^{2}+56x}{-2}=-\frac{56}{-2}$$

-2 ile bölme, -2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{56}{-2}x=-\frac{56}{-2}$$

56 sayısını -2 ile bölün.

$$x^{2}-28x=-\frac{56}{-2}$$

-56 sayısını -2 ile bölün.

$$x^{2}-28x=28$$

x teriminin katsayısı olan -28 sayısını 2 değerine bölerek -14 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -14 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=28+\left(-14\right)^{2}$$

-14 sayısının karesi.

$$x^{2}-28x+196=28+196$$

196 ile 28 sayısını toplayın.

$$x^{2}-28x+196=224$$

Faktör x^{2}-28x+196. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-14\right)^{2}=224$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{224}$$

Sadeleştirin.

$$x-14=4\sqrt{14} x-14=-4\sqrt{14}$$

Denklemin her iki tarafına 14 ekleyin.

$$x=4\sqrt{14}+14 x=14-4\sqrt{14}$$