6x-1=9x^2 Denklemini Çözme

$$6x-1=9 { x }^{ 2 }$$

x için çözün

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan 9x^{2} sayısını çıkarın.

$$6x-1-9x^{2}=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$-9x^{2}+6x-1=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -9x^{2}+ax+bx-1 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=6 ab=-9\left(-1\right)=9$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 9 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,9 3,3$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+9=10 3+3=6$$

Çözüm, 6 toplamını veren çifttir.

$$a=3 b=3$$

-9x^{2}+6x-1 ifadesini \left(-9x^{2}+3x\right)+\left(3x-1\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-9x^{2}+3x\right)+\left(3x-1\right)$$

-9x^{2}+3x ifadesini -3x ortak çarpan parantezine alın.

$$-3x\left(3x-1\right)+3x-1$$

Dağılma özelliği kullanarak 3x-1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(3x-1\right)\left(-3x+1\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için 3x-1=0 ve -3x+1=0 çözün.

$$x=\frac{1}{3} x=\frac{1}{3}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan 9x^{2} sayısını çıkarın.

$$6x-1-9x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-9x^{2}+6x-1=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -9, b yerine 6 ve c yerine -1 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

6 sayısının karesi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-4 ile -9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+36\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

36 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\left(-9\right)}$$

-36 ile 36 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\left(-9\right)}$$

0 sayısının karekökünü alın.

$$x=-\frac{6}{2\left(-9\right)}$$

2 ile -9 sayısını çarpın.

$$x=-\frac{6}{-18}$$

6 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-6}{-18} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{1}{3}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki taraftan 9x^{2} sayısını çıkarın.

$$6x-1-9x^{2}=0$$

Her iki tarafa 1 ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$6x-9x^{2}=1$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-9x^{2}+6x=1$$

Her iki tarafı -9 ile bölün.

$$\frac{-9x^{2}+6x}{-9}=\frac{1}{-9}$$

-9 ile bölme, -9 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{6}{-9}x=\frac{1}{-9}$$

3 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{6}{-9} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{1}{-9}$$

1 sayısını -9 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{2}{3} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{3} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{3} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

-\frac{1}{3} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{1}{9} ile \frac{1}{9} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0$$

Faktör x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{1}{3}=0 x-\frac{1}{3}=0$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{3} ekleyin.

$$x=\frac{1}{3} x=\frac{1}{3}$$

Denklem çözüldü. Çözümleri aynı.

$$x=\frac{1}{3}$$