6t+35t^2/2=12 Denklemini Çözme

$$6t+ \frac{ 35 { t }^{ 2 } }{ 2 } = 12$$

t için çözün

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35}\approx 0,674208491$$

$$t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}\approx -1,017065634$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Denklemin her iki tarafını 2 ile çarpın.

$$12t+35t^{2}=24$$

Her iki taraftan 24 sayısını çıkarın.

$$12t+35t^{2}-24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$35t^{2}+12t-24=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 35, b yerine 12 ve c yerine -24 değerini koyarak çözün.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 35\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

12 sayısının karesi.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 35\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

-4 ile 35 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-140\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

-140 ile -24 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+3360}}{2\times 35}$$

3360 ile 144 sayısını toplayın.

$$t=\frac{-12±\sqrt{3504}}{2\times 35}$$

3504 sayısının karekökünü alın.

$$t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{2\times 35}$$

2 ile 35 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70} denklemini çözün. 4\sqrt{219} ile -12 sayısını toplayın.

$$t=\frac{4\sqrt{219}-12}{70}$$

-12+4\sqrt{219} sayısını 70 ile bölün.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70} denklemini çözün. 4\sqrt{219} sayısını -12 sayısından çıkarın.

$$t=\frac{-4\sqrt{219}-12}{70}$$

-12-4\sqrt{219} sayısını 70 ile bölün.

$$t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$

Denklem çözüldü.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35} t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Denklemin her iki tarafını 2 ile çarpın.

$$12t+35t^{2}=24$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$35t^{2}+12t=24$$

Her iki tarafı 35 ile bölün.

$$\frac{35t^{2}+12t}{35}=\frac{24}{35}$$

35 ile bölme, 35 ile çarpma işlemini geri alır.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t=\frac{24}{35}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{12}{35} sayısını 2 değerine bölerek \frac{6}{35} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{6}{35} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\left(\frac{6}{35}\right)^{2}=\frac{24}{35}+\left(\frac{6}{35}\right)^{2}$$

\frac{6}{35} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}=\frac{24}{35}+\frac{36}{1225}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{24}{35} ile \frac{36}{1225} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}=\frac{876}{1225}$$

Faktör t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{6}{35}\right)^{2}=\frac{876}{1225}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(t+\frac{6}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{876}{1225}}$$

Sadeleştirin.

$$t+\frac{6}{35}=\frac{2\sqrt{219}}{35} t+\frac{6}{35}=-\frac{2\sqrt{219}}{35}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{6}{35} çıkarın.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35} t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$