6794+x^2=165x Denklemini Çözme

$$6794+ { x }^{ 2 } =165x$$

x için çözün

$$x=79$$

$$x=86$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan 165x sayısını çıkarın.

$$6794+x^{2}-165x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-165x+6794=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -165 ve c yerine 6794 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{\left(-165\right)^{2}-4\times 6794}}{2}$$

-165 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{27225-4\times 6794}}{2}$$

-4 ile 6794 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{27225-27176}}{2}$$

-27176 ile 27225 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{49}}{2}$$

49 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±7}{2}$$

-165 sayısının tersi: 165.

$$x=\frac{165±7}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{165±7}{2} denklemini çözün. 7 ile 165 sayısını toplayın.

$$x=\frac{172}{2}$$

172 sayısını 2 ile bölün.

$$x=86$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{165±7}{2} denklemini çözün. 7 sayısını 165 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{158}{2}$$

158 sayısını 2 ile bölün.

$$x=79$$

Denklem çözüldü.

$$x=86 x=79$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki taraftan 165x sayısını çıkarın.

$$6794+x^{2}-165x=0$$

Her iki taraftan 6794 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$x^{2}-165x=-6794$$

x teriminin katsayısı olan -165 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{165}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{165}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-165x+\left(-\frac{165}{2}\right)^{2}=-6794+\left(-\frac{165}{2}\right)^{2}$$

-\frac{165}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-165x+\frac{27225}{4}=-6794+\frac{27225}{4}$$

\frac{27225}{4} ile -6794 sayısını toplayın.

$$x^{2}-165x+\frac{27225}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktör x^{2}-165x+\frac{27225}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{165}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{165}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{165}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{165}{2}=-\frac{7}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{165}{2} ekleyin.

$$x=86 x=79$$