6500=n[595-15n) Denklemini Çözme

$$6500 = n [ 595 - 15 n )$$

n için çözün

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}\approx 19,833333333+6,322358913i$$

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}\approx 19,833333333-6,322358913i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

n sayısını 595-15n ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$6500=595n-15n^{2}$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$595n-15n^{2}=6500$$

Her iki taraftan 6500 sayısını çıkarın.

$$595n-15n^{2}-6500=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-15n^{2}+595n-6500=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -15, b yerine 595 ve c yerine -6500 değerini koyarak çözün.

$$n=\frac{-595±\sqrt{595^{2}-4\left(-15\right)\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

595 sayısının karesi.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025-4\left(-15\right)\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

-4 ile -15 sayısını çarpın.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025+60\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

60 ile -6500 sayısını çarpın.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025-390000}}{2\left(-15\right)}$$

-390000 ile 354025 sayısını toplayın.

$$n=\frac{-595±\sqrt{-35975}}{2\left(-15\right)}$$

-35975 sayısının karekökünü alın.

$$n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{2\left(-15\right)}$$

2 ile -15 sayısını çarpın.

$$n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30} denklemini çözün. 5i\sqrt{1439} ile -595 sayısını toplayın.

$$n=\frac{-595+5\sqrt{1439}i}{-30}$$

-595+5i\sqrt{1439} sayısını -30 ile bölün.

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30} denklemini çözün. 5i\sqrt{1439} sayısını -595 sayısından çıkarın.

$$n=\frac{-5\sqrt{1439}i-595}{-30}$$

-595-5i\sqrt{1439} sayısını -30 ile bölün.

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}$$

Denklem çözüldü.

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6} n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

n sayısını 595-15n ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$6500=595n-15n^{2}$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$595n-15n^{2}=6500$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-15n^{2}+595n=6500$$

Her iki tarafı -15 ile bölün.

$$\frac{-15n^{2}+595n}{-15}=\frac{6500}{-15}$$

-15 ile bölme, -15 ile çarpma işlemini geri alır.

$$n^{2}+\frac{595}{-15}n=\frac{6500}{-15}$$

5 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{595}{-15} kesrini sadeleştirin.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n=\frac{6500}{-15}$$

5 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{6500}{-15} kesrini sadeleştirin.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n=-\frac{1300}{3}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{119}{3} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{119}{6} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{119}{6} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\left(-\frac{119}{6}\right)^{2}=-\frac{1300}{3}+\left(-\frac{119}{6}\right)^{2}$$

-\frac{119}{6} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}=-\frac{1300}{3}+\frac{14161}{36}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{1300}{3} ile \frac{14161}{36} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}=-\frac{1439}{36}$$

Faktör n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{119}{6}\right)^{2}=-\frac{1439}{36}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(n-\frac{119}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1439}{36}}$$

Sadeleştirin.

$$n-\frac{119}{6}=\frac{\sqrt{1439}i}{6} n-\frac{119}{6}=-\frac{\sqrt{1439}i}{6}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{119}{6} ekleyin.

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6} n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}$$