65=2*x^2+9*x+5= Denklemini Çözme

$$65=2 \times { x }^{ 2 } +9 \times x+5=$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{561} - 9}{4} \approx 3,671359641$$

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}\approx -8,171359641$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$2x^{2}+9x+5=65$$

Her iki taraftan 65 sayısını çıkarın.

$$2x^{2}+9x+5-65=0$$

5 sayısından 65 sayısını çıkarıp -60 sonucunu bulun.

$$2x^{2}+9x-60=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine 9 ve c yerine -60 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

9 sayısının karesi.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -60 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+480}}{2\times 2}$$

480 ile 81 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4} denklemini çözün. \sqrt{561} ile -9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4} denklemini çözün. \sqrt{561} sayısını -9 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$2x^{2}+9x+5=65$$

Her iki taraftan 5 sayısını çıkarın.

$$2x^{2}+9x=65-5$$

65 sayısından 5 sayısını çıkarıp 60 sonucunu bulun.

$$2x^{2}+9x=60$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}+9x}{2}=\frac{60}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{60}{2}$$

60 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=30$$

x teriminin katsayısı olan \frac{9}{2} sayısını 2 değerine bölerek \frac{9}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{9}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=30+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

\frac{9}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=30+\frac{81}{16}$$

\frac{81}{16} ile 30 sayısını toplayın.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{561}{16}$$

Faktör x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{561}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{561}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{561}}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{561}}{4}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{9}{4} çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$