65^2=(16x)^2+(9x)^2 Denklemini Çözme

$$65 ^ { 2 } = ( 16 x ) ^ { 2 } + ( 9 x ) ^ { 2 }$$

x için çözün

$$x = \frac{65 \sqrt{337}}{337} \approx 3,54077562$$

$$x = -\frac{65 \sqrt{337}}{337} \approx -3,54077562$$

Karekökün Bulunduğu Adımlar

2 sayısının 65 kuvvetini hesaplayarak 4225 sonucunu bulun.

$$4225=\left(16x\right)^{2}+\left(9x\right)^{2}$$

\left(16x\right)^{2} üssünü genişlet.

$$4225=16^{2}x^{2}+\left(9x\right)^{2}$$

2 sayısının 16 kuvvetini hesaplayarak 256 sonucunu bulun.

$$4225=256x^{2}+\left(9x\right)^{2}$$

\left(9x\right)^{2} üssünü genişlet.

$$4225=256x^{2}+9^{2}x^{2}$$

2 sayısının 9 kuvvetini hesaplayarak 81 sonucunu bulun.

$$4225=256x^{2}+81x^{2}$$

256x^{2} ve 81x^{2} terimlerini birleştirerek 337x^{2} sonucunu elde edin.

$$4225=337x^{2}$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$337x^{2}=4225$$

Her iki tarafı 337 ile bölün.

$$x^{2}=\frac{4225}{337}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$x=\frac{65\sqrt{337}}{337} x=-\frac{65\sqrt{337}}{337}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

2 sayısının 65 kuvvetini hesaplayarak 4225 sonucunu bulun.

$$4225=\left(16x\right)^{2}+\left(9x\right)^{2}$$

\left(16x\right)^{2} üssünü genişlet.

$$4225=16^{2}x^{2}+\left(9x\right)^{2}$$

2 sayısının 16 kuvvetini hesaplayarak 256 sonucunu bulun.

$$4225=256x^{2}+\left(9x\right)^{2}$$

\left(9x\right)^{2} üssünü genişlet.

$$4225=256x^{2}+9^{2}x^{2}$$

2 sayısının 9 kuvvetini hesaplayarak 81 sonucunu bulun.

$$4225=256x^{2}+81x^{2}$$

256x^{2} ve 81x^{2} terimlerini birleştirerek 337x^{2} sonucunu elde edin.

$$4225=337x^{2}$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$337x^{2}=4225$$

Her iki taraftan 4225 sayısını çıkarın.

$$337x^{2}-4225=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 337, b yerine 0 ve c yerine -4225 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 337\left(-4225\right)}}{2\times 337}$$

0 sayısının karesi.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 337\left(-4225\right)}}{2\times 337}$$

-4 ile 337 sayısını çarpın.

$$x=\frac{0±\sqrt{-1348\left(-4225\right)}}{2\times 337}$$

-1348 ile -4225 sayısını çarpın.

$$x=\frac{0±\sqrt{5695300}}{2\times 337}$$

5695300 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{0±130\sqrt{337}}{2\times 337}$$

2 ile 337 sayısını çarpın.

$$x=\frac{0±130\sqrt{337}}{674}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{0±130\sqrt{337}}{674} denklemini çözün.

$$x=\frac{65\sqrt{337}}{337}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{0±130\sqrt{337}}{674} denklemini çözün.

$$x=-\frac{65\sqrt{337}}{337}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{65\sqrt{337}}{337} x=-\frac{65\sqrt{337}}{337}$$