65=-10t-5t^2 Denklemini Çözme

$$65 = -10t-5 { t }^{ 2 }$$

t için çözün

$$t=-1+2\sqrt{3}i\approx -1+3,464101615i$$

$$t=-2\sqrt{3}i-1\approx -1-3,464101615i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$-10t-5t^{2}=65$$

Her iki taraftan 65 sayısını çıkarın.

$$-10t-5t^{2}-65=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-5t^{2}-10t-65=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -5, b yerine -10 ve c yerine -65 değerini koyarak çözün.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-5\right)\left(-65\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-10 sayısının karesi.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-5\right)\left(-65\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 ile -5 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+20\left(-65\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20 ile -65 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-1300}}{2\left(-5\right)}$$

-1300 ile 100 sayısını toplayın.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-1200}}{2\left(-5\right)}$$

-1200 sayısının karekökünü alın.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±20\sqrt{3}i}{2\left(-5\right)}$$

-10 sayısının tersi: 10.

$$t=\frac{10±20\sqrt{3}i}{2\left(-5\right)}$$

2 ile -5 sayısını çarpın.

$$t=\frac{10±20\sqrt{3}i}{-10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak t=\frac{10±20\sqrt{3}i}{-10} denklemini çözün. 20i\sqrt{3} ile 10 sayısını toplayın.

$$t=\frac{10+20\sqrt{3}i}{-10}$$

10+20i\sqrt{3} sayısını -10 ile bölün.

$$t=-2\sqrt{3}i-1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak t=\frac{10±20\sqrt{3}i}{-10} denklemini çözün. 20i\sqrt{3} sayısını 10 sayısından çıkarın.

$$t=\frac{-20\sqrt{3}i+10}{-10}$$

10-20i\sqrt{3} sayısını -10 ile bölün.

$$t=-1+2\sqrt{3}i$$

Denklem çözüldü.

$$t=-2\sqrt{3}i-1 t=-1+2\sqrt{3}i$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$-10t-5t^{2}=65$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-5t^{2}-10t=65$$

Her iki tarafı -5 ile bölün.

$$\frac{-5t^{2}-10t}{-5}=\frac{65}{-5}$$

-5 ile bölme, -5 ile çarpma işlemini geri alır.

$$t^{2}+\left(-\frac{10}{-5}\right)t=\frac{65}{-5}$$

-10 sayısını -5 ile bölün.

$$t^{2}+2t=\frac{65}{-5}$$

65 sayısını -5 ile bölün.

$$t^{2}+2t=-13$$

x teriminin katsayısı olan 2 sayısını 2 değerine bölerek 1 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 1 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$t^{2}+2t+1^{2}=-13+1^{2}$$

1 sayısının karesi.

$$t^{2}+2t+1=-13+1$$

1 ile -13 sayısını toplayın.

$$t^{2}+2t+1=-12$$

Faktör t^{2}+2t+1. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+1\right)^{2}=-12$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(t+1\right)^{2}}=\sqrt{-12}$$

Sadeleştirin.

$$t+1=2\sqrt{3}i t+1=-2\sqrt{3}i$$

Denklemin her iki tarafından 1 çıkarın.

$$t=-1+2\sqrt{3}i t=-2\sqrt{3}i-1$$