64y^2+80y+25 Denklemini Çözme

$$64 y ^ { 2 } + 80 y + 25$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(8y+5\right)^{2}$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 64y^{2}+ay+by+25 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=80 ab=64\times 25=1600$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 1600 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,1600 2,800 4,400 5,320 8,200 10,160 16,100 20,80 25,64 32,50 40,40$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+1600=1601 2+800=802 4+400=404 5+320=325 8+200=208 10+160=170 16+100=116 20+80=100 25+64=89 32+50=82 40+40=80$$

Çözüm, 80 toplamını veren çifttir.

$$a=40 b=40$$

64y^{2}+80y+25 ifadesini \left(64y^{2}+40y\right)+\left(40y+25\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(64y^{2}+40y\right)+\left(40y+25\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 5 8y çarpanlarına ayırın.

$$8y\left(8y+5\right)+5\left(8y+5\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 8y+5 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(8y+5\right)\left(8y+5\right)$$

İki terimli kare olarak yazın.

$$\left(8y+5\right)^{2}$$

Binomun Karesini Almanın Kullanıldığı Adımlar

Bu üç terimli ifade, bir üç terimli ifadenin karesi biçimindedir ve ortak çarpanla çarpılmış olabilir. Üç terimli ifadenin kareleri baştaki ve sondaki terimlerin kareköklerini bularak çarpanlara ayrılabilir.

$$factor(64y^{2}+80y+25)$$

Katsayıların en büyük ortak çarpanını bulun.

$$gcf(64,80,25)=1$$

64y^{2} başteriminin karekökünü bulun.

$$\sqrt{64y^{2}}=8y$$

25 son teriminin karekökünü bulun.

$$\sqrt{25}=5$$

Trinomun karesi, baştaki ve sondaki terimlerin kare köklerinin toplamı veya farkı olan binomun karesidir ve işareti, trinomun karesinin ortasındaki terimin işaretidir.

$$\left(8y+5\right)^{2}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$64y^{2}+80y+25=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$y=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 64\times 25}}{2\times 64}$$

80 sayısının karesi.

$$y=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 64\times 25}}{2\times 64}$$

-4 ile 64 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-80±\sqrt{6400-256\times 25}}{2\times 64}$$

-256 ile 25 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-80±\sqrt{6400-6400}}{2\times 64}$$

-6400 ile 6400 sayısını toplayın.

$$y=\frac{-80±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

0 sayısının karekökünü alın.

$$y=\frac{-80±0}{2\times 64}$$

2 ile 64 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-80±0}{128}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -\frac{5}{8} yerine x_{1}, -\frac{5}{8} yerine ise x_{2} koyun.

$$64y^{2}+80y+25=64\left(y-\left(-\frac{5}{8}\right)\right)\left(y-\left(-\frac{5}{8}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$64y^{2}+80y+25=64\left(y+\frac{5}{8}\right)\left(y+\frac{5}{8}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{5}{8} ile y sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$64y^{2}+80y+25=64\times \frac{8y+5}{8}\left(y+\frac{5}{8}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{5}{8} ile y sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$64y^{2}+80y+25=64\times \frac{8y+5}{8}\times \frac{8y+5}{8}$$

Payları paylarla ve paydaları paydalarla çarparak \frac{8y+5}{8} ile \frac{8y+5}{8} sayısını çarpın. Daha sonra kesri en küçük terime sadeleştirin.

$$64y^{2}+80y+25=64\times \frac{\left(8y+5\right)\left(8y+5\right)}{8\times 8}$$

8 ile 8 sayısını çarpın.

$$64y^{2}+80y+25=64\times \frac{\left(8y+5\right)\left(8y+5\right)}{64}$$

64 ve 64 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 64 ile sadeleştirin.

$$64y^{2}+80y+25=\left(8y+5\right)\left(8y+5\right)$$

Hesapla

$$\left(8y+5\right)^{2}$$