64x^3+729=0 Denklemini Çözme

$$64 x ^ { 3 } + 729 = 0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{-9\sqrt{3}i+9}{8}\approx 1,125-1,948557159i$$

$$x = -\frac{9}{4} = -2\frac{1}{4} = -2,25$$

$$x=\frac{9+9\sqrt{3}i}{8}\approx 1,125+1,948557159i$$

Çözüm Adımları

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p 729 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 64 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±\frac{729}{64},±\frac{729}{32},±\frac{729}{16},±\frac{729}{8},±\frac{729}{4},±\frac{729}{2},±729,±\frac{243}{64},±\frac{243}{32},±\frac{243}{16},±\frac{243}{8},±\frac{243}{4},±\frac{243}{2},±243,±\frac{81}{64},±\frac{81}{32},±\frac{81}{16},±\frac{81}{8},±\frac{81}{4},±\frac{81}{2},±81,±\frac{27}{64},±\frac{27}{32},±\frac{27}{16},±\frac{27}{8},±\frac{27}{4},±\frac{27}{2},±27,±\frac{9}{64},±\frac{9}{32},±\frac{9}{16},±\frac{9}{8},±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{64},±\frac{3}{32},±\frac{3}{16},±\frac{3}{8},±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{64},±\frac{1}{32},±\frac{1}{16},±\frac{1}{8},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=-\frac{9}{4}$$

x-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. 64x^{3}+729 sayısını 4\left(x+\frac{9}{4}\right)=4x+9 sayısına bölerek 16x^{2}-36x+81 sonucunu bulun. Denklemi, sonuç 0 değerine eşit olacak şekilde çözün.

$$16x^{2}-36x+81=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 16, b için -36 ve c için 81 kullanın.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 16\times 81}}{2\times 16}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{36±\sqrt{-3888}}{32}$$

± artı ve ± eksi olduğunda 16x^{2}-36x+81=0 denklemini çözün.

$$x=\frac{-9i\sqrt{3}+9}{8} x=\frac{9+9i\sqrt{3}}{8}$$

Bulunan tüm çözümleri listeleyin.

$$x=-\frac{9}{4} x=\frac{-9i\sqrt{3}+9}{8} x=\frac{9+9i\sqrt{3}}{8}$$

x için çözün

$$x = -\frac{9}{4} = -2\frac{1}{4} = -2,25$$

Çözüm Adımları

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p 729 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 64 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±\frac{729}{64},±\frac{729}{32},±\frac{729}{16},±\frac{729}{8},±\frac{729}{4},±\frac{729}{2},±729,±\frac{243}{64},±\frac{243}{32},±\frac{243}{16},±\frac{243}{8},±\frac{243}{4},±\frac{243}{2},±243,±\frac{81}{64},±\frac{81}{32},±\frac{81}{16},±\frac{81}{8},±\frac{81}{4},±\frac{81}{2},±81,±\frac{27}{64},±\frac{27}{32},±\frac{27}{16},±\frac{27}{8},±\frac{27}{4},±\frac{27}{2},±27,±\frac{9}{64},±\frac{9}{32},±\frac{9}{16},±\frac{9}{8},±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{64},±\frac{3}{32},±\frac{3}{16},±\frac{3}{8},±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{64},±\frac{1}{32},±\frac{1}{16},±\frac{1}{8},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=-\frac{9}{4}$$

x-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. 64x^{3}+729 sayısını 4\left(x+\frac{9}{4}\right)=4x+9 sayısına bölerek 16x^{2}-36x+81 sonucunu bulun. Denklemi, sonuç 0 değerine eşit olacak şekilde çözün.

$$16x^{2}-36x+81=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 16, b için -36 ve c için 81 kullanın.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 16\times 81}}{2\times 16}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{36±\sqrt{-3888}}{32}$$

Negatif bir sayının karekökü gerçek sayılar kümesinde tanımlanmadığından çözüm yoktur.

$$x\in \emptyset$$

Bulunan tüm çözümleri listeleyin.

$$x=-\frac{9}{4}$$