64x^2+24sqrt{5}x+33=0 Denklemini Çözme

$$64 x ^ { 2 } + 24 \sqrt { 5 } x + 33 = 0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16}\approx -0,419262746+0,582961191i$$

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}\approx -0,419262746-0,582961191i$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$64x^{2}+24\sqrt{5}x+33=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 64, b yerine 24\sqrt{5} ve c yerine 33 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{\left(24\sqrt{5}\right)^{2}-4\times 64\times 33}}{2\times 64}$$

24\sqrt{5} sayısının karesi.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{2880-4\times 64\times 33}}{2\times 64}$$

-4 ile 64 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{2880-256\times 33}}{2\times 64}$$

-256 ile 33 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{2880-8448}}{2\times 64}$$

-8448 ile 2880 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{-5568}}{2\times 64}$$

-5568 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{2\times 64}$$

2 ile 64 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{128}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{128} denklemini çözün. 8i\sqrt{87} ile -24\sqrt{5} sayısını toplayın.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}+8\sqrt{87}i}{128}$$

-24\sqrt{5}+8i\sqrt{87} sayısını 128 ile bölün.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{128} denklemini çözün. 8i\sqrt{87} sayısını -24\sqrt{5} sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-8\sqrt{87}i-24\sqrt{5}}{128}$$

-24\sqrt{5}-8i\sqrt{87} sayısını 128 ile bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16} x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$64x^{2}+24\sqrt{5}x+33=0$$

Denklemin her iki tarafından 33 çıkarın.

$$64x^{2}+24\sqrt{5}x+33-33=-33$$

33 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$64x^{2}+24\sqrt{5}x=-33$$

Her iki tarafı 64 ile bölün.

$$\frac{64x^{2}+24\sqrt{5}x}{64}=-\frac{33}{64}$$

64 ile bölme, 64 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{24\sqrt{5}}{64}x=-\frac{33}{64}$$

24\sqrt{5} sayısını 64 ile bölün.

$$x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x=-\frac{33}{64}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{3\sqrt{5}}{8} sayısını 2 değerine bölerek \frac{3\sqrt{5}}{16} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{3\sqrt{5}}{16} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\left(\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}=-\frac{33}{64}+\left(\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}$$

\frac{3\sqrt{5}}{16} sayısının karesi.

$$x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\frac{45}{256}=-\frac{33}{64}+\frac{45}{256}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{33}{64} ile \frac{45}{256} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\frac{45}{256}=-\frac{87}{256}$$

x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\frac{45}{256} ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x+\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}=-\frac{87}{256}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{256}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{3\sqrt{5}}{16}=\frac{\sqrt{87}i}{16} x+\frac{3\sqrt{5}}{16}=-\frac{\sqrt{87}i}{16}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{3\sqrt{5}}{16} çıkarın.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16} x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}$$