64a^2+48a-36>0 Denklemini Çözme

$$64 a ^ { 2 } + 48 a - 36 > 0$$

a için çöz

$$a\in \left(-\infty,\frac{-3\sqrt{5}-3}{8}\right)\cup \left(\frac{3\sqrt{5}-3}{8},\infty\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Eşitsizliği çözmek için sol tarafı çarpanlarına ayırın. İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$64a^{2}+48a-36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 64, b için 48 ve c için -36 kullanın.

$$a=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 64\left(-36\right)}}{2\times 64}$$

Hesaplamaları yapın.

$$a=\frac{-48±48\sqrt{5}}{128}$$

± artı ve ± eksi olduğunda a=\frac{-48±48\sqrt{5}}{128} denklemini çözün.

$$a=\frac{3\sqrt{5}-3}{8} a=\frac{-3\sqrt{5}-3}{8}$$

Elde edilen çözümleri kullanarak eşitsizliği yeniden yazın.

$$64\left(a-\frac{3\sqrt{5}-3}{8}\right)\left(a-\frac{-3\sqrt{5}-3}{8}\right)>0$$

Çarpımın pozitif olması için a-\frac{3\sqrt{5}-3}{8} ve a-\frac{-3\sqrt{5}-3}{8} değerlerinin ikisinin de negatif veya pozitif olması gerekir. a-\frac{3\sqrt{5}-3}{8} ve a-\frac{-3\sqrt{5}-3}{8} değerlerinin her ikisinin de negatif olduğu durumu düşünün.

$$a-\frac{3\sqrt{5}-3}{8}<0 a-\frac{-3\sqrt{5}-3}{8}<0$$

Her iki eşitsizliği de karşılayan çözüm: a<\frac{-3\sqrt{5}-3}{8}.

$$a<\frac{-3\sqrt{5}-3}{8}$$

a-\frac{3\sqrt{5}-3}{8} ve a-\frac{-3\sqrt{5}-3}{8} değerlerinin her ikisinin de pozitif olduğu durumu düşünün.

$$a-\frac{-3\sqrt{5}-3}{8}>0 a-\frac{3\sqrt{5}-3}{8}>0$$

Her iki eşitsizliği de karşılayan çözüm: a>\frac{3\sqrt{5}-3}{8}.

$$a>\frac{3\sqrt{5}-3}{8}$$

Son çözüm, elde edilen çözümlerin birleşimidir.

$$a<\frac{-3\sqrt{5}-3}{8}\text{; }a>\frac{3\sqrt{5}-3}{8}$$