636=5n+4n^2 Denklemini Çözme

$$636 = 5 n + 4 n ^ { 2 }$$

n için çözün

$$n = -\frac{53}{4} = -13\frac{1}{4} = -13,25$$

$$n=12$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$5n+4n^{2}=636$$

Her iki taraftan 636 sayısını çıkarın.

$$5n+4n^{2}-636=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$4n^{2}+5n-636=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın 4n^{2}+an+bn-636 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=5 ab=4\left(-636\right)=-2544$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -2544 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,2544 -2,1272 -3,848 -4,636 -6,424 -8,318 -12,212 -16,159 -24,106 -48,53$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+2544=2543 -2+1272=1270 -3+848=845 -4+636=632 -6+424=418 -8+318=310 -12+212=200 -16+159=143 -24+106=82 -48+53=5$$

Çözüm, 5 toplamını veren çifttir.

$$a=-48 b=53$$

4n^{2}+5n-636 ifadesini \left(4n^{2}-48n\right)+\left(53n-636\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(4n^{2}-48n\right)+\left(53n-636\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 53 4n çarpanlarına ayırın.

$$4n\left(n-12\right)+53\left(n-12\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak n-12 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(n-12\right)\left(4n+53\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için n-12=0 ve 4n+53=0 çözün.

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$5n+4n^{2}=636$$

Her iki taraftan 636 sayısını çıkarın.

$$5n+4n^{2}-636=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$4n^{2}+5n-636=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 4, b yerine 5 ve c yerine -636 değerini koyarak çözün.

$$n=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

5 sayısının karesi.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

-16 ile -636 sayısını çarpın.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25+10176}}{2\times 4}$$

10176 ile 25 sayısını toplayın.

$$n=\frac{-5±\sqrt{10201}}{2\times 4}$$

10201 sayısının karekökünü alın.

$$n=\frac{-5±101}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$n=\frac{-5±101}{8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak n=\frac{-5±101}{8} denklemini çözün. 101 ile -5 sayısını toplayın.

$$n=\frac{96}{8}$$

96 sayısını 8 ile bölün.

$$n=12$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak n=\frac{-5±101}{8} denklemini çözün. 101 sayısını -5 sayısından çıkarın.

$$n=-\frac{106}{8}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-106}{8} kesrini sadeleştirin.

$$n=-\frac{53}{4}$$

Denklem çözüldü.

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$5n+4n^{2}=636$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$4n^{2}+5n=636$$

Her iki tarafı 4 ile bölün.

$$\frac{4n^{2}+5n}{4}=\frac{636}{4}$$

4 ile bölme, 4 ile çarpma işlemini geri alır.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n=\frac{636}{4}$$

636 sayısını 4 ile bölün.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n=159$$

x teriminin katsayısı olan \frac{5}{4} sayısını 2 değerine bölerek \frac{5}{8} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{5}{8} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=159+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

\frac{5}{8} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}=159+\frac{25}{64}$$

\frac{25}{64} ile 159 sayısını toplayın.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}=\frac{10201}{64}$$

Faktör n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{10201}{64}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(n+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10201}{64}}$$

Sadeleştirin.

$$n+\frac{5}{8}=\frac{101}{8} n+\frac{5}{8}=-\frac{101}{8}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{5}{8} çıkarın.

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$