625x^2+196x-1054=0 Denklemini Çözme

$$625 { x }^{ 2 } +196x-1054=0$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{668354} - 98}{625} \approx 1,151246727$$

$$x=\frac{-\sqrt{668354}-98}{625}\approx -1,464846727$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$625x^{2}+196x-1054=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 625, b yerine 196 ve c yerine -1054 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-196±\sqrt{196^{2}-4\times 625\left(-1054\right)}}{2\times 625}$$

196 sayısının karesi.

$$x=\frac{-196±\sqrt{38416-4\times 625\left(-1054\right)}}{2\times 625}$$

-4 ile 625 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-196±\sqrt{38416-2500\left(-1054\right)}}{2\times 625}$$

-2500 ile -1054 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-196±\sqrt{38416+2635000}}{2\times 625}$$

2635000 ile 38416 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-196±\sqrt{2673416}}{2\times 625}$$

2673416 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-196±2\sqrt{668354}}{2\times 625}$$

2 ile 625 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-196±2\sqrt{668354}}{1250}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-196±2\sqrt{668354}}{1250} denklemini çözün. 2\sqrt{668354} ile -196 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{668354}-196}{1250}$$

-196+2\sqrt{668354} sayısını 1250 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{668354}-98}{625}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-196±2\sqrt{668354}}{1250} denklemini çözün. 2\sqrt{668354} sayısını -196 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{668354}-196}{1250}$$

-196-2\sqrt{668354} sayısını 1250 ile bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{668354}-98}{625}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{668354}-98}{625} x=\frac{-\sqrt{668354}-98}{625}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$625x^{2}+196x-1054=0$$

Denklemin her iki tarafına 1054 ekleyin.

$$625x^{2}+196x-1054-\left(-1054\right)=-\left(-1054\right)$$

-1054 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$625x^{2}+196x=-\left(-1054\right)$$

-1054 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$625x^{2}+196x=1054$$

Her iki tarafı 625 ile bölün.

$$\frac{625x^{2}+196x}{625}=\frac{1054}{625}$$

625 ile bölme, 625 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{196}{625}x=\frac{1054}{625}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{196}{625} sayısını 2 değerine bölerek \frac{98}{625} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{98}{625} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{196}{625}x+\left(\frac{98}{625}\right)^{2}=\frac{1054}{625}+\left(\frac{98}{625}\right)^{2}$$

\frac{98}{625} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{196}{625}x+\frac{9604}{390625}=\frac{1054}{625}+\frac{9604}{390625}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{1054}{625} ile \frac{9604}{390625} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{196}{625}x+\frac{9604}{390625}=\frac{668354}{390625}$$

Faktör x^{2}+\frac{196}{625}x+\frac{9604}{390625}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{98}{625}\right)^{2}=\frac{668354}{390625}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{98}{625}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{668354}{390625}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{98}{625}=\frac{\sqrt{668354}}{625} x+\frac{98}{625}=-\frac{\sqrt{668354}}{625}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{98}{625} çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{668354}-98}{625} x=\frac{-\sqrt{668354}-98}{625}$$