62x^2+3x-1<0 Denklemini Çözme

$$62 x ^ { 2 } + 3 x - 1 < 0$$

x için çöz

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{257}-3}{124},\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Eşitsizliği çözmek için sol tarafı çarpanlarına ayırın. İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$62x^{2}+3x-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 62, b için 3 ve c için -1 kullanın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 62\left(-1\right)}}{2\times 62}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{257}}{124}$$

± artı ve ± eksi olduğunda x=\frac{-3±\sqrt{257}}{124} denklemini çözün.

$$x=\frac{\sqrt{257}-3}{124} x=\frac{-\sqrt{257}-3}{124}$$

Elde edilen çözümleri kullanarak eşitsizliği yeniden yazın.

$$62\left(x-\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124}\right)<0$$

Çarpımın negatif olması için x-\frac{\sqrt{257}-3}{124} ve x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124} değerlerinin ters işaretli olması gerekir. x-\frac{\sqrt{257}-3}{124} değerinin pozitif ve x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124} değerinin negatif olduğu durumu düşünün.

$$x-\frac{\sqrt{257}-3}{124}>0 x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124}<0$$

Bu, her x için yanlıştır.

$$x\in \emptyset$$

x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124} değerinin pozitif ve x-\frac{\sqrt{257}-3}{124} değerinin negatif olduğu durumu düşünün.

$$x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124}>0 x-\frac{\sqrt{257}-3}{124}<0$$

Her iki eşitsizliği de karşılayan çözüm: x\in \left(\frac{-\sqrt{257}-3}{124},\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right).

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{257}-3}{124},\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right)$$

Son çözüm, elde edilen çözümlerin birleşimidir.

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{257}-3}{124},\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right)$$