60x^2+12x+1=0 Denklemini Çözme

$$60 { x }^{ 2 } +12x+1=0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{6}i}{30}-\frac{1}{10}\approx -0,1+0,081649658i$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}i}{30}-\frac{1}{10}\approx -0,1-0,081649658i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$60x^{2}+12x+1=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 60, b yerine 12 ve c yerine 1 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 60}}{2\times 60}$$

12 sayısının karesi.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 60}}{2\times 60}$$

-4 ile 60 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-240}}{2\times 60}$$

-240 ile 144 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-96}}{2\times 60}$$

-96 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{6}i}{2\times 60}$$

2 ile 60 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{6}i}{120}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-12±4\sqrt{6}i}{120} denklemini çözün. 4i\sqrt{6} ile -12 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-12+4\sqrt{6}i}{120}$$

-12+4i\sqrt{6} sayısını 120 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{6}i}{30}-\frac{1}{10}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-12±4\sqrt{6}i}{120} denklemini çözün. 4i\sqrt{6} sayısını -12 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}i-12}{120}$$

-12-4i\sqrt{6} sayısını 120 ile bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{6}i}{30}-\frac{1}{10}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{6}i}{30}-\frac{1}{10} x=-\frac{\sqrt{6}i}{30}-\frac{1}{10}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$60x^{2}+12x+1=0$$

Denklemin her iki tarafından 1 çıkarın.

$$60x^{2}+12x+1-1=-1$$

1 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$60x^{2}+12x=-1$$

Her iki tarafı 60 ile bölün.

$$\frac{60x^{2}+12x}{60}=-\frac{1}{60}$$

60 ile bölme, 60 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{12}{60}x=-\frac{1}{60}$$

12 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{12}{60} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=-\frac{1}{60}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{1}{5} sayısını 2 değerine bölerek \frac{1}{10} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{1}{10} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=-\frac{1}{60}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

\frac{1}{10} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=-\frac{1}{60}+\frac{1}{100}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{1}{60} ile \frac{1}{100} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=-\frac{1}{150}$$

Faktör x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=-\frac{1}{150}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{150}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{6}i}{30} x+\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{6}i}{30}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{1}{10} çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{6}i}{30}-\frac{1}{10} x=-\frac{\sqrt{6}i}{30}-\frac{1}{10}$$