6(6+15)=x(x+5) Denklemini Çözme

$$6(6+15)=x(x+5)$$

x için çözün

$$x=-14$$

$$x=9$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

6 ve 15 sayılarını toplayarak 21 sonucunu bulun.

$$6\times 21=x\left(x+5\right)$$

6 ve 21 sayılarını çarparak 126 sonucunu bulun.

$$126=x\left(x+5\right)$$

x sayısını x+5 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$126=x^{2}+5x$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$x^{2}+5x=126$$

Her iki taraftan 126 sayısını çıkarın.

$$x^{2}+5x-126=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 5 ve c yerine -126 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-126\right)}}{2}$$

5 sayısının karesi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-126\right)}}{2}$$

-4 ile -126 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+504}}{2}$$

504 ile 25 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{529}}{2}$$

529 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-5±23}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-5±23}{2} denklemini çözün. 23 ile -5 sayısını toplayın.

$$x=\frac{18}{2}$$

18 sayısını 2 ile bölün.

$$x=9$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-5±23}{2} denklemini çözün. 23 sayısını -5 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{28}{2}$$

-28 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-14$$

Denklem çözüldü.

$$x=9 x=-14$$

Kareyi Tamamlama Adımları

6 ve 15 sayılarını toplayarak 21 sonucunu bulun.

$$6\times 21=x\left(x+5\right)$$

6 ve 21 sayılarını çarparak 126 sonucunu bulun.

$$126=x\left(x+5\right)$$

x sayısını x+5 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$126=x^{2}+5x$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$x^{2}+5x=126$$

x teriminin katsayısı olan 5 sayısını 2 değerine bölerek \frac{5}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{5}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=126+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

\frac{5}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=126+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} ile 126 sayısını toplayın.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{529}{4}$$

Faktör x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{23}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{23}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{5}{2} çıkarın.

$$x=9 x=-14$$