6(135)={left(x-2*1/2right)}^2 Denklemini Çözme

$$6(135)= { \left(x-2 \times \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 2 }$$

x için çözün

$$x=9\sqrt{10}+1\approx 29,460498942$$

$$x=1-9\sqrt{10}\approx -27,460498942$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

6 ve 135 sayılarını çarparak 810 sonucunu bulun.

$$810=\left(x-2\times \frac{1}{2}\right)^{2}$$

2 ve \frac{1}{2} sayılarını çarparak 1 sonucunu bulun.

$$810=\left(x-1\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$810=x^{2}-2x+1$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$x^{2}-2x+1=810$$

Her iki taraftan 810 sayısını çıkarın.

$$x^{2}-2x+1-810=0$$

1 sayısından 810 sayısını çıkarıp -809 sonucunu bulun.

$$x^{2}-2x-809=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -2 ve c yerine -809 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-809\right)}}{2}$$

-2 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-809\right)}}{2}$$

-4 ile -809 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+3236}}{2}$$

3236 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{3240}}{2}$$

3240 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±18\sqrt{10}}{2}$$

-2 sayısının tersi: 2.

$$x=\frac{2±18\sqrt{10}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{2±18\sqrt{10}}{2} denklemini çözün. 18\sqrt{10} ile 2 sayısını toplayın.

$$x=\frac{18\sqrt{10}+2}{2}$$

2+18\sqrt{10} sayısını 2 ile bölün.

$$x=9\sqrt{10}+1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{2±18\sqrt{10}}{2} denklemini çözün. 18\sqrt{10} sayısını 2 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{2-18\sqrt{10}}{2}$$

2-18\sqrt{10} sayısını 2 ile bölün.

$$x=1-9\sqrt{10}$$

Denklem çözüldü.

$$x=9\sqrt{10}+1 x=1-9\sqrt{10}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

6 ve 135 sayılarını çarparak 810 sonucunu bulun.

$$810=\left(x-2\times \frac{1}{2}\right)^{2}$$

2 ve \frac{1}{2} sayılarını çarparak 1 sonucunu bulun.

$$810=\left(x-1\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$810=x^{2}-2x+1$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$x^{2}-2x+1=810$$

Faktör x^{2}-2x+1. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=810$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{810}$$

Sadeleştirin.

$$x-1=9\sqrt{10} x-1=-9\sqrt{10}$$

Denklemin her iki tarafına 1 ekleyin.

$$x=9\sqrt{10}+1 x=1-9\sqrt{10}$$