Çarpanlara Ayır
\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)
Hesapla
\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)
Grafik
Paylaş
Panoya kopyalandı
a+b=5 ab=6\left(-4\right)=-24
İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 6y^{2}+ay+by-4 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.
-1,24 -2,12 -3,8 -4,6
ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -24 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.
-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2
Her çiftin toplamını hesaplayın.
a=-3 b=8
Çözüm, 5 toplamını veren çifttir.
\left(6y^{2}-3y\right)+\left(8y-4\right)
6y^{2}+5y-4 ifadesini \left(6y^{2}-3y\right)+\left(8y-4\right) olarak yeniden yazın.
3y\left(2y-1\right)+4\left(2y-1\right)
İkinci gruptaki ilk ve 4 3y çarpanlarına ayırın.
\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)
Dağılma özelliği kullanarak 2y-1 ortak terimi parantezine alın.
6y^{2}+5y-4=0
İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.
y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}
ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.
y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}
5 sayısının karesi.
y=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-4\right)}}{2\times 6}
-4 ile 6 sayısını çarpın.
y=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 6}
-24 ile -4 sayısını çarpın.
y=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 6}
96 ile 25 sayısını toplayın.
y=\frac{-5±11}{2\times 6}
121 sayısının karekökünü alın.
y=\frac{-5±11}{12}
2 ile 6 sayısını çarpın.
y=\frac{6}{12}
Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak y=\frac{-5±11}{12} denklemini çözün. 11 ile -5 sayısını toplayın.
y=\frac{1}{2}
6 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{6}{12} kesrini sadeleştirin.
y=-\frac{16}{12}
Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak y=\frac{-5±11}{12} denklemini çözün. 11 sayısını -5 sayısından çıkarın.
y=-\frac{4}{3}
4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-16}{12} kesrini sadeleştirin.
6y^{2}+5y-4=6\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)
Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{1}{2} yerine x_{1}, -\frac{4}{3} yerine ise x_{2} koyun.
6y^{2}+5y-4=6\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y+\frac{4}{3}\right)
p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.
6y^{2}+5y-4=6\times \frac{2y-1}{2}\left(y+\frac{4}{3}\right)
Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak y sayısını \frac{1}{2} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.
6y^{2}+5y-4=6\times \frac{2y-1}{2}\times \frac{3y+4}{3}
Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{4}{3} ile y sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.
6y^{2}+5y-4=6\times \frac{\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)}{2\times 3}
Payları paylarla ve paydaları paydalarla çarparak \frac{2y-1}{2} ile \frac{3y+4}{3} sayısını çarpın. Daha sonra kesri en küçük terime sadeleştirin.
6y^{2}+5y-4=6\times \frac{\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)}{6}
2 ile 3 sayısını çarpın.
6y^{2}+5y-4=\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)
6 ve 6 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 6 ile sadeleştirin.
Örnekler
İkinci dereceden denklem
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Doğrusal denklem
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matris
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Eş zamanlı denklem
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Türevleme
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
İntegralleme
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limitler
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}