6y^2+5y-4 Denklemini Çözme

$$6 y ^ { 2 } + 5 y - 4$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 6y^{2}+ay+by-4 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=5 ab=6\left(-4\right)=-24$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -24 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Çözüm, 5 toplamını veren çifttir.

$$a=-3 b=8$$

6y^{2}+5y-4 ifadesini \left(6y^{2}-3y\right)+\left(8y-4\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(6y^{2}-3y\right)+\left(8y-4\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 4 3y çarpanlarına ayırın.

$$3y\left(2y-1\right)+4\left(2y-1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 2y-1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$6y^{2}+5y-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

5 sayısının karesi.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

-4 ile 6 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

-24 ile -4 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 6}$$

96 ile 25 sayısını toplayın.

$$y=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

121 sayısının karekökünü alın.

$$y=\frac{-5±11}{2\times 6}$$

2 ile 6 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-5±11}{12}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak y=\frac{-5±11}{12} denklemini çözün. 11 ile -5 sayısını toplayın.

$$y=\frac{6}{12}$$

6 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{6}{12} kesrini sadeleştirin.

$$y=\frac{1}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak y=\frac{-5±11}{12} denklemini çözün. 11 sayısını -5 sayısından çıkarın.

$$y=-\frac{16}{12}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-16}{12} kesrini sadeleştirin.

$$y=-\frac{4}{3}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{1}{2} yerine x_{1}, -\frac{4}{3} yerine ise x_{2} koyun.

$$6y^{2}+5y-4=6\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$6y^{2}+5y-4=6\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y+\frac{4}{3}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak y sayısını \frac{1}{2} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{2y-1}{2}\left(y+\frac{4}{3}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{4}{3} ile y sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{2y-1}{2}\times \frac{3y+4}{3}$$

Payları paylarla ve paydaları paydalarla çarparak \frac{2y-1}{2} ile \frac{3y+4}{3} sayısını çarpın. Daha sonra kesri en küçük terime sadeleştirin.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)}{6}$$

6 ve 6 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 6 ile sadeleştirin.

$$6y^{2}+5y-4=\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

Hesapla

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$