6y+9y^2-15 Denklemini Çözme

$$6 y + 9 y ^ { 2 } - 15$$

Çarpanlara Ayır

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Çözüm Adımları

3 ortak çarpan parantezine alın.

$$3\left(2y+3y^{2}-5\right)$$

2y+3y^{2}-5 ifadesini dikkate alın. Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$3y^{2}+2y-5$$

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 3y^{2}+ay+by-5 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -15 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,15 -3,5$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Çözüm, 2 toplamını veren çifttir.

$$a=-3 b=5$$

3y^{2}+2y-5 ifadesini \left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 5 3y çarpanlarına ayırın.

$$3y\left(y-1\right)+5\left(y-1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak y-1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$9y^{2}+6y-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

6 sayısının karesi.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

-4 ile 9 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

-36 ile -15 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+540}}{2\times 9}$$

540 ile 36 sayısını toplayın.

$$y=\frac{-6±\sqrt{576}}{2\times 9}$$

576 sayısının karekökünü alın.

$$y=\frac{-6±24}{2\times 9}$$

2 ile 9 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-6±24}{18}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak y=\frac{-6±24}{18} denklemini çözün. 24 ile -6 sayısını toplayın.

$$y=\frac{18}{18}$$

18 sayısını 18 ile bölün.

$$y=1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak y=\frac{-6±24}{18} denklemini çözün. 24 sayısını -6 sayısından çıkarın.

$$y=-\frac{30}{18}$$

6 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-30}{18} kesrini sadeleştirin.

$$y=-\frac{5}{3}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 1 yerine x_{1}, -\frac{5}{3} yerine ise x_{2} koyun.

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\left(y+\frac{5}{3}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{5}{3} ile y sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\times \frac{3y+5}{3}$$

9 ve 3 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 3 ile sadeleştirin.

$$9y^{2}+6y-15=3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Hesapla

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$