6x-x^2=8 Denklemini Çözme

$$6 x - x ^ { 2 } = 8$$

x için çözün

$$x=2$$

$$x=4$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan 8 sayısını çıkarın.

$$6x-x^{2}-8=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$-x^{2}+6x-8=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -x^{2}+ax+bx-8 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=6 ab=-\left(-8\right)=8$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 8 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,8 2,4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+8=9 2+4=6$$

Çözüm, 6 toplamını veren çifttir.

$$a=4 b=2$$

-x^{2}+6x-8 ifadesini \left(-x^{2}+4x\right)+\left(2x-8\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(2x-8\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 2 -x çarpanlarına ayırın.

$$-x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-4 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-4\right)\left(-x+2\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-4=0 ve -x+2=0 çözün.

$$x=4 x=2$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-x^{2}+6x=8$$

Denklemin her iki tarafından 8 çıkarın.

$$-x^{2}+6x-8=8-8$$

8 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$-x^{2}+6x-8=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -1, b yerine 6 ve c yerine -8 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

6 sayısının karesi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile -8 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-32}}{2\left(-1\right)}$$

-32 ile 36 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

4 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-6±2}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±2}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-6±2}{-2} denklemini çözün. 2 ile -6 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4 sayısını -2 ile bölün.

$$x=2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-6±2}{-2} denklemini çözün. 2 sayısını -6 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

-8 sayısını -2 ile bölün.

$$x=4$$

Denklem çözüldü.

$$x=2 x=4$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-x^{2}+6x=8$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{8}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{8}{-1}$$

6 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-6x=\frac{8}{-1}$$

8 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-6x=-8$$

x teriminin katsayısı olan -6 sayısını 2 değerine bölerek -3 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -3 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

-3 sayısının karesi.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

9 ile -8 sayısını toplayın.

$$x^{2}-6x+9=1$$

Faktör x^{2}-6x+9. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sadeleştirin.

$$x-3=1 x-3=-1$$

Denklemin her iki tarafına 3 ekleyin.

$$x=4 x=2$$