6x(x+1)=5-x Denklemini Çözme

$$6 x ( x + 1 ) = 5 - x$$

x için çözün

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

6x sayısını x+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$6x^{2}+6x=5-x$$

Her iki taraftan 5 sayısını çıkarın.

$$6x^{2}+6x-5=-x$$

Her iki tarafa x ekleyin.

$$6x^{2}+6x-5+x=0$$

6x ve x terimlerini birleştirerek 7x sonucunu elde edin.

$$6x^{2}+7x-5=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 6, b yerine 7 ve c yerine -5 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

7 sayısının karesi.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-4 ile 6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-24 ile -5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\times 6}$$

120 ile 49 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

169 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-7±13}{2\times 6}$$

2 ile 6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-7±13}{12}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-7±13}{12} denklemini çözün. 13 ile -7 sayısını toplayın.

$$x=\frac{6}{12}$$

6 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{6}{12} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{1}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-7±13}{12} denklemini çözün. 13 sayısını -7 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{20}{12}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-20}{12} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{5}{3}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

6x sayısını x+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$6x^{2}+6x=5-x$$

Her iki tarafa x ekleyin.

$$6x^{2}+6x+x=5$$

6x ve x terimlerini birleştirerek 7x sonucunu elde edin.

$$6x^{2}+7x=5$$

Her iki tarafı 6 ile bölün.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=\frac{5}{6}$$

6 ile bölme, 6 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{5}{6}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{7}{6} sayısını 2 değerine bölerek \frac{7}{12} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{7}{12} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

\frac{7}{12} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{5}{6}+\frac{49}{144}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{5}{6} ile \frac{49}{144} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{169}{144}$$

Faktör x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{13}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{13}{12}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{7}{12} çıkarın.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{5}{3}$$