6x^4-5x^3-2x^2+x= Denklemini Çözme

$$6 x ^ { 4 } - 5 x ^ { 3 } - 2 x ^ { 2 } + x =$$

Çarpanlara Ayır

$$x\left(x-1\right)\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Çözüm Adımları

x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(6x^{3}-5x^{2}-2x+1\right)$$

6x^{3}-5x^{2}-2x+1 ifadesini dikkate alın. Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p 1 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 6 böler. -\frac{1}{2} değeri de böyle bir köktür. Polinomu, 2x+1 ile bölerek çarpanlarına ayırın.

$$\left(2x+1\right)\left(3x^{2}-4x+1\right)$$

3x^{2}-4x+1 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 3x^{2}+ax+bx+1 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=-3 b=-1$$

3x^{2}-4x+1 ifadesini \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -1 3x çarpanlarına ayırın.

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$x\left(2x+1\right)\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Hesapla

$$x\left(x-1\right)\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$