6x^4+4x^2=4 Denklemini Çözme

$$6 x ^ { 4 } + 4 x ^ { 2 } = 4$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{i\sqrt{3\left(\sqrt{7}+1\right)}}{3}\approx 1,102383979i$$

$$x=-\frac{i\sqrt{3\left(\sqrt{7}+1\right)}}{3}\approx -0-1,102383979i$$

$$x=-\frac{\sqrt{3\left(\sqrt{7}-1\right)}}{3}\approx -0,740664411$$

$$x=\frac{\sqrt{3\left(\sqrt{7}-1\right)}}{3}\approx 0,740664411$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan 4 sayısını çıkarın.

$$6x^{4}+4x^{2}-4=0$$

x^{2} değerini t ile değiştirin.

$$6t^{2}+4t-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 6, b için 4 ve c için -4 kullanın.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Hesaplamaları yapın.

$$t=\frac{-4±4\sqrt{7}}{12}$$

± artı ve ± eksi olduğunda t=\frac{-4±4\sqrt{7}}{12} denklemini çözün.

$$t=\frac{\sqrt{7}-1}{3} t=\frac{-\sqrt{7}-1}{3}$$

x=t^{2} bu yana, her t için x=±\sqrt{t} değerlendirilirken çözümler elde edilir.

$$x=-\sqrt{\frac{\sqrt{7}-1}{3}} x=\sqrt{\frac{\sqrt{7}-1}{3}} x=-i\sqrt{\frac{\sqrt{7}+1}{3}} x=i\sqrt{\frac{\sqrt{7}+1}{3}}$$

x için çözün

$$x=-\frac{\sqrt{3\left(\sqrt{7}-1\right)}}{3}\approx -0,740664411$$

$$x=\frac{\sqrt{3\left(\sqrt{7}-1\right)}}{3}\approx 0,740664411$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan 4 sayısını çıkarın.

$$6x^{4}+4x^{2}-4=0$$

x^{2} değerini t ile değiştirin.

$$6t^{2}+4t-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 6, b için 4 ve c için -4 kullanın.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Hesaplamaları yapın.

$$t=\frac{-4±4\sqrt{7}}{12}$$

± artı ve ± eksi olduğunda t=\frac{-4±4\sqrt{7}}{12} denklemini çözün.

$$t=\frac{\sqrt{7}-1}{3} t=\frac{-\sqrt{7}-1}{3}$$

x=t^{2} bu yana, çözümler pozitif t için x=±\sqrt{t} değerlendirilerek elde edilir.

$$x=\sqrt{\frac{\sqrt{7}-1}{3}} x=-\sqrt{\frac{\sqrt{7}-1}{3}}$$