6x^2-x-40 Denklemini Çözme

$$6 x ^ { 2 } - x - 40$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 6x^{2}+ax+bx-40 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-1 ab=6\left(-40\right)=-240$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -240 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

Çözüm, -1 toplamını veren çifttir.

$$a=-16 b=15$$

6x^{2}-x-40 ifadesini \left(6x^{2}-16x\right)+\left(15x-40\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(6x^{2}-16x\right)+\left(15x-40\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 5 2x çarpanlarına ayırın.

$$2x\left(3x-8\right)+5\left(3x-8\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 3x-8 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$6x^{2}-x-40=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-40\right)}}{2\times 6}$$

-4 ile 6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-40\right)}}{2\times 6}$$

-24 ile -40 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+960}}{2\times 6}$$

960 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{961}}{2\times 6}$$

961 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±31}{2\times 6}$$

-1 sayısının tersi: 1.

$$x=\frac{1±31}{2\times 6}$$

2 ile 6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{1±31}{12}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{1±31}{12} denklemini çözün. 31 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{32}{12}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{32}{12} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{8}{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{1±31}{12} denklemini çözün. 31 sayısını 1 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{30}{12}$$

6 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-30}{12} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{8}{3} yerine x_{1}, -\frac{5}{2} yerine ise x_{2} koyun.

$$6x^{2}-x-40=6\left(x-\frac{8}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$6x^{2}-x-40=6\left(x-\frac{8}{3}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak x sayısını \frac{8}{3} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$6x^{2}-x-40=6\times \frac{3x-8}{3}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{5}{2} ile x sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$6x^{2}-x-40=6\times \frac{3x-8}{3}\times \frac{2x+5}{2}$$

Payları paylarla ve paydaları paydalarla çarparak \frac{3x-8}{3} ile \frac{2x+5}{2} sayısını çarpın. Daha sonra kesri en küçük terime sadeleştirin.

$$6x^{2}-x-40=6\times \frac{\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)}{3\times 2}$$

3 ile 2 sayısını çarpın.

$$6x^{2}-x-40=6\times \frac{\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)}{6}$$

6 ve 6 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 6 ile sadeleştirin.

$$6x^{2}-x-40=\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$

Hesapla

$$\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$