6x^2-7x-5 Denklemini Çözme

$$6 x ^ { 2 } - 7 x - 5$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(3x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 6x^{2}+ax+bx-5 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-7 ab=6\left(-5\right)=-30$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -30 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Çözüm, -7 toplamını veren çifttir.

$$a=-10 b=3$$

6x^{2}-7x-5 ifadesini \left(6x^{2}-10x\right)+\left(3x-5\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(6x^{2}-10x\right)+\left(3x-5\right)$$

6x^{2}-10x ifadesini 2x ortak çarpan parantezine alın.

$$2x\left(3x-5\right)+3x-5$$

Dağılma özelliği kullanarak 3x-5 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(3x-5\right)\left(2x+1\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$6x^{2}-7x-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-7 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-4 ile 6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-24 ile -5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\times 6}$$

120 ile 49 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

169 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\times 6}$$

-7 sayısının tersi: 7.

$$x=\frac{7±13}{2\times 6}$$

2 ile 6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{7±13}{12}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{7±13}{12} denklemini çözün. 13 ile 7 sayısını toplayın.

$$x=\frac{20}{12}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{20}{12} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{5}{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{7±13}{12} denklemini çözün. 13 sayısını 7 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{6}{12}$$

6 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-6}{12} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{5}{3} yerine x_{1}, -\frac{1}{2} yerine ise x_{2} koyun.

$$6x^{2}-7x-5=6\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$6x^{2}-7x-5=6\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak x sayısını \frac{5}{3} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$6x^{2}-7x-5=6\times \frac{3x-5}{3}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{1}{2} ile x sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$6x^{2}-7x-5=6\times \frac{3x-5}{3}\times \frac{2x+1}{2}$$

Payları paylarla ve paydaları paydalarla çarparak \frac{3x-5}{3} ile \frac{2x+1}{2} sayısını çarpın. Daha sonra kesri en küçük terime sadeleştirin.

$$6x^{2}-7x-5=6\times \frac{\left(3x-5\right)\left(2x+1\right)}{3\times 2}$$

3 ile 2 sayısını çarpın.

$$6x^{2}-7x-5=6\times \frac{\left(3x-5\right)\left(2x+1\right)}{6}$$

6 ve 6 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 6 ile sadeleştirin.

$$6x^{2}-7x-5=\left(3x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Hesapla

$$\left(3x-5\right)\left(2x+1\right)$$