x için çözün
x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333
x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5
Grafik
Paylaş
Panoya kopyalandı
a+b=-7 ab=6\left(-3\right)=-18
Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın 6x^{2}+ax+bx-3 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.
1,-18 2,-9 3,-6
ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -18 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.
1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3
Her çiftin toplamını hesaplayın.
a=-9 b=2
Çözüm, -7 toplamını veren çifttir.
\left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right)
6x^{2}-7x-3 ifadesini \left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right) olarak yeniden yazın.
3x\left(2x-3\right)+2x-3
6x^{2}-9x ifadesini 3x ortak çarpan parantezine alın.
\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)
Dağılma özelliği kullanarak 2x-3 ortak terimi parantezine alın.
x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}
Denklem çözümlerini bulmak için 2x-3=0 ve 3x+1=0 çözün.
6x^{2}-7x-3=0
ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}
Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 6, b yerine -7 ve c yerine -3 değerini koyarak çözün.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}
-7 sayısının karesi.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}
-4 ile 6 sayısını çarpın.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 6}
-24 ile -3 sayısını çarpın.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}
72 ile 49 sayısını toplayın.
x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 6}
121 sayısının karekökünü alın.
x=\frac{7±11}{2\times 6}
-7 sayısının tersi: 7.
x=\frac{7±11}{12}
2 ile 6 sayısını çarpın.
x=\frac{18}{12}
Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{7±11}{12} denklemini çözün. 11 ile 7 sayısını toplayın.
x=\frac{3}{2}
6 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{18}{12} kesrini sadeleştirin.
x=-\frac{4}{12}
Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{7±11}{12} denklemini çözün. 11 sayısını 7 sayısından çıkarın.
x=-\frac{1}{3}
4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-4}{12} kesrini sadeleştirin.
x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}
Denklem çözüldü.
6x^{2}-7x-3=0
Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.
6x^{2}-7x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)
Denklemin her iki tarafına 3 ekleyin.
6x^{2}-7x=-\left(-3\right)
-3 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.
6x^{2}-7x=3
-3 sayısını 0 sayısından çıkarın.
\frac{6x^{2}-7x}{6}=\frac{3}{6}
Her iki tarafı 6 ile bölün.
x^{2}-\frac{7}{6}x=\frac{3}{6}
6 ile bölme, 6 ile çarpma işlemini geri alır.
x^{2}-\frac{7}{6}x=\frac{1}{2}
3 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{3}{6} kesrini sadeleştirin.
x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}
x teriminin katsayısı olan -\frac{7}{6} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{7}{12} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{7}{12} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.
x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{2}+\frac{49}{144}
-\frac{7}{12} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.
x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{121}{144}
Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{1}{2} ile \frac{49}{144} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.
\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}
Faktör x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}
Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.
x-\frac{7}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{11}{12}
Sadeleştirin.
x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}
Denklemin her iki tarafına \frac{7}{12} ekleyin.
Örnekler
İkinci dereceden denklem
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Doğrusal denklem
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matris
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Eş zamanlı denklem
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Türevleme
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
İntegralleme
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limitler
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}