Çarpanlara Ayır
\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)
Hesapla
\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)
Grafik
Paylaş
Panoya kopyalandı
a+b=-7 ab=6\left(-3\right)=-18
İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 6x^{2}+ax+bx-3 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.
1,-18 2,-9 3,-6
ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -18 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.
1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3
Her çiftin toplamını hesaplayın.
a=-9 b=2
Çözüm, -7 toplamını veren çifttir.
\left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right)
6x^{2}-7x-3 ifadesini \left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right) olarak yeniden yazın.
3x\left(2x-3\right)+2x-3
6x^{2}-9x ifadesini 3x ortak çarpan parantezine alın.
\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)
Dağılma özelliği kullanarak 2x-3 ortak terimi parantezine alın.
6x^{2}-7x-3=0
İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}
ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}
-7 sayısının karesi.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}
-4 ile 6 sayısını çarpın.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 6}
-24 ile -3 sayısını çarpın.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}
72 ile 49 sayısını toplayın.
x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 6}
121 sayısının karekökünü alın.
x=\frac{7±11}{2\times 6}
-7 sayısının tersi: 7.
x=\frac{7±11}{12}
2 ile 6 sayısını çarpın.
x=\frac{18}{12}
Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{7±11}{12} denklemini çözün. 11 ile 7 sayısını toplayın.
x=\frac{3}{2}
6 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{18}{12} kesrini sadeleştirin.
x=-\frac{4}{12}
Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{7±11}{12} denklemini çözün. 11 sayısını 7 sayısından çıkarın.
x=-\frac{1}{3}
4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-4}{12} kesrini sadeleştirin.
6x^{2}-7x-3=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)
Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{3}{2} yerine x_{1}, -\frac{1}{3} yerine ise x_{2} koyun.
6x^{2}-7x-3=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)
p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.
6x^{2}-7x-3=6\times \frac{2x-3}{2}\left(x+\frac{1}{3}\right)
Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak x sayısını \frac{3}{2} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.
6x^{2}-7x-3=6\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{3x+1}{3}
Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{1}{3} ile x sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.
6x^{2}-7x-3=6\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)}{2\times 3}
Payları paylarla ve paydaları paydalarla çarparak \frac{2x-3}{2} ile \frac{3x+1}{3} sayısını çarpın. Daha sonra kesri en küçük terime sadeleştirin.
6x^{2}-7x-3=6\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)}{6}
2 ile 3 sayısını çarpın.
6x^{2}-7x-3=\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)
6 ve 6 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 6 ile sadeleştirin.
Örnekler
İkinci dereceden denklem
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Doğrusal denklem
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matris
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Eş zamanlı denklem
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Türevleme
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
İntegralleme
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limitler
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}