6x^2-5x-6=0 Denklemini Çözme

$$6 x ^ { 2 } - 5 x - 6 = 0$$

x için çözün

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın 6x^{2}+ax+bx-6 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -36 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Çözüm, -5 toplamını veren çifttir.

$$a=-9 b=4$$

6x^{2}-5x-6 ifadesini \left(6x^{2}-9x\right)+\left(4x-6\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(4x-6\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 2 3x çarpanlarına ayırın.

$$3x\left(2x-3\right)+2\left(2x-3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 2x-3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(2x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için 2x-3=0 ve 3x+2=0 çözün.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{2}{3}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$6x^{2}-5x-6=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 6, b yerine -5 ve c yerine -6 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

-5 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

-4 ile 6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

-24 ile -6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

144 ile 25 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

169 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 6}$$

-5 sayısının tersi: 5.

$$x=\frac{5±13}{2\times 6}$$

2 ile 6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{5±13}{12}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{5±13}{12} denklemini çözün. 13 ile 5 sayısını toplayın.

$$x=\frac{18}{12}$$

6 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{18}{12} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{3}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{5±13}{12} denklemini çözün. 13 sayısını 5 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{8}{12}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-8}{12} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$6x^{2}-5x-6=0$$

Denklemin her iki tarafına 6 ekleyin.

$$6x^{2}-5x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

-6 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$6x^{2}-5x=-\left(-6\right)$$

-6 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$6x^{2}-5x=6$$

Her iki tarafı 6 ile bölün.

$$\frac{6x^{2}-5x}{6}=\frac{6}{6}$$

6 ile bölme, 6 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{6}{6}$$

6 sayısını 6 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=1$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{5}{6} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{5}{12} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{5}{12} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=1+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

-\frac{5}{12} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=1+\frac{25}{144}$$

\frac{25}{144} ile 1 sayısını toplayın.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{169}{144}$$

Faktör x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{5}{12}=\frac{13}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{13}{12}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{5}{12} ekleyin.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{2}{3}$$