6x^2-5x-6 Denklemini Çözme

$$6 x ^ { 2 } - 5 x - 6$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(2x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 6x^{2}+ax+bx-6 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -36 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Çözüm, -5 toplamını veren çifttir.

$$a=-9 b=4$$

6x^{2}-5x-6 ifadesini \left(6x^{2}-9x\right)+\left(4x-6\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(4x-6\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 2 3x çarpanlarına ayırın.

$$3x\left(2x-3\right)+2\left(2x-3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 2x-3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(2x-3\right)\left(3x+2\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$6x^{2}-5x-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

-5 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

-4 ile 6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

-24 ile -6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

144 ile 25 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

169 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 6}$$

-5 sayısının tersi: 5.

$$x=\frac{5±13}{2\times 6}$$

2 ile 6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{5±13}{12}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{5±13}{12} denklemini çözün. 13 ile 5 sayısını toplayın.

$$x=\frac{18}{12}$$

6 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{18}{12} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{3}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{5±13}{12} denklemini çözün. 13 sayısını 5 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{8}{12}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-8}{12} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{3}{2} yerine x_{1}, -\frac{2}{3} yerine ise x_{2} koyun.

$$6x^{2}-5x-6=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$6x^{2}-5x-6=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak x sayısını \frac{3}{2} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$6x^{2}-5x-6=6\times \frac{2x-3}{2}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{2}{3} ile x sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$6x^{2}-5x-6=6\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{3x+2}{3}$$

Payları paylarla ve paydaları paydalarla çarparak \frac{2x-3}{2} ile \frac{3x+2}{3} sayısını çarpın. Daha sonra kesri en küçük terime sadeleştirin.

$$6x^{2}-5x-6=6\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+2\right)}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$6x^{2}-5x-6=6\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+2\right)}{6}$$

6 ve 6 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 6 ile sadeleştirin.

$$6x^{2}-5x-6=\left(2x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Hesapla

$$\left(2x-3\right)\left(3x+2\right)$$