6x^2-5x+1<0 Denklemini Çözme

$$6 x ^ { 2 } - 5 x + 1 < 0$$

x için çöz

$$x\in \left(\frac{1}{3},\frac{1}{2}\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Eşitsizliği çözmek için sol tarafı çarpanlarına ayırın. İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$6x^{2}-5x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 6, b için -5 ve c için 1 kullanın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\times 1}}{2\times 6}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{5±1}{12}$$

± artı ve ± eksi olduğunda x=\frac{5±1}{12} denklemini çözün.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{3}$$

Elde edilen çözümleri kullanarak eşitsizliği yeniden yazın.

$$6\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)<0$$

Çarpımın negatif olması için x-\frac{1}{2} ve x-\frac{1}{3} değerlerinin ters işaretli olması gerekir. x-\frac{1}{2} değerinin pozitif ve x-\frac{1}{3} değerinin negatif olduğu durumu düşünün.

$$x-\frac{1}{2}>0 x-\frac{1}{3}<0$$

Bu, her x için yanlıştır.

$$x\in \emptyset$$

x-\frac{1}{3} değerinin pozitif ve x-\frac{1}{2} değerinin negatif olduğu durumu düşünün.

$$x-\frac{1}{3}>0 x-\frac{1}{2}<0$$

Her iki eşitsizliği de karşılayan çözüm: x\in \left(\frac{1}{3},\frac{1}{2}\right).

$$x\in \left(\frac{1}{3},\frac{1}{2}\right)$$

Son çözüm, elde edilen çözümlerin birleşimidir.

$$x\in \left(\frac{1}{3},\frac{1}{2}\right)$$