6x^2-3x-45 Denklemini Çözme

$$6 x ^ { 2 } - 3 x - 45$$

Çarpanlara Ayır

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Çözüm Adımları

3 ortak çarpan parantezine alın.

$$3\left(2x^{2}-x-15\right)$$

2x^{2}-x-15 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 2x^{2}+ax+bx-15 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-1 ab=2\left(-15\right)=-30$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -30 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Çözüm, -1 toplamını veren çifttir.

$$a=-6 b=5$$

2x^{2}-x-15 ifadesini \left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right)$$

İlk grubu 2x, ikinci grubu 5 ortak çarpan parantezine alın.

$$2x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$6x^{2}-3x-45=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

-3 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

-4 ile 6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

-24 ile -45 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+1080}}{2\times 6}$$

1080 ile 9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1089}}{2\times 6}$$

1089 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±33}{2\times 6}$$

-3 sayısının tersi: 3.

$$x=\frac{3±33}{2\times 6}$$

2 ile 6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{3±33}{12}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{3±33}{12} denklemini çözün. 33 ile 3 sayısını toplayın.

$$x=\frac{36}{12}$$

36 sayısını 12 ile bölün.

$$x=3$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{3±33}{12} denklemini çözün. 33 sayısını 3 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{30}{12}$$

6 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-30}{12} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 3 yerine x_{1}, -\frac{5}{2} yerine ise x_{2} koyun.

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{5}{2} ile x sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\times \frac{2x+5}{2}$$

6 ve 2 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 2 ile sadeleştirin.

$$6x^{2}-3x-45=3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Hesapla

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$