Çarpanlara Ayır
3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)
Hesapla
3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)
Grafik
Paylaş
Panoya kopyalandı
3\left(2x^{2}-x-15\right)
3 ortak çarpan parantezine alın.
a+b=-1 ab=2\left(-15\right)=-30
2x^{2}-x-15 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 2x^{2}+ax+bx-15 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.
1,-30 2,-15 3,-10 5,-6
ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -30 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.
1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1
Her çiftin toplamını hesaplayın.
a=-6 b=5
Çözüm, -1 toplamını veren çifttir.
\left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right)
2x^{2}-x-15 ifadesini \left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right) olarak yeniden yazın.
2x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)
İlk grubu 2x, ikinci grubu 5 ortak çarpan parantezine alın.
\left(x-3\right)\left(2x+5\right)
Dağılma özelliği kullanarak x-3 ortak terimi parantezine alın.
3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)
Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.
6x^{2}-3x-45=0
İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6\left(-45\right)}}{2\times 6}
ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6\left(-45\right)}}{2\times 6}
-3 sayısının karesi.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24\left(-45\right)}}{2\times 6}
-4 ile 6 sayısını çarpın.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+1080}}{2\times 6}
-24 ile -45 sayısını çarpın.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1089}}{2\times 6}
1080 ile 9 sayısını toplayın.
x=\frac{-\left(-3\right)±33}{2\times 6}
1089 sayısının karekökünü alın.
x=\frac{3±33}{2\times 6}
-3 sayısının tersi: 3.
x=\frac{3±33}{12}
2 ile 6 sayısını çarpın.
x=\frac{36}{12}
Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{3±33}{12} denklemini çözün. 33 ile 3 sayısını toplayın.
x=3
36 sayısını 12 ile bölün.
x=-\frac{30}{12}
Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{3±33}{12} denklemini çözün. 33 sayısını 3 sayısından çıkarın.
x=-\frac{5}{2}
6 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-30}{12} kesrini sadeleştirin.
6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)
Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 3 yerine x_{1}, -\frac{5}{2} yerine ise x_{2} koyun.
6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)
p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.
6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\times \frac{2x+5}{2}
Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{5}{2} ile x sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.
6x^{2}-3x-45=3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)
6 ve 2 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 2 ile sadeleştirin.
Örnekler
İkinci dereceden denklem
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Doğrusal denklem
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matris
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Eş zamanlı denklem
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Türevleme
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
İntegralleme
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limitler
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}