6x^2-23x-4? Denklemini Çözme

$$6 x ^ { 2 } - 23 x - 4 ?$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 6x^{2}+ax+bx-4 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-23 ab=6\left(-4\right)=-24$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -24 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Çözüm, -23 toplamını veren çifttir.

$$a=-24 b=1$$

6x^{2}-23x-4 ifadesini \left(6x^{2}-24x\right)+\left(x-4\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(6x^{2}-24x\right)+\left(x-4\right)$$

6x^{2}-24x ifadesini 6x ortak çarpan parantezine alın.

$$6x\left(x-4\right)+x-4$$

Dağılma özelliği kullanarak x-4 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$6x^{2}-23x-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

-23 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

-4 ile 6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

-24 ile -4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+96}}{2\times 6}$$

96 ile 529 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{625}}{2\times 6}$$

625 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±25}{2\times 6}$$

-23 sayısının tersi: 23.

$$x=\frac{23±25}{2\times 6}$$

2 ile 6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{23±25}{12}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{23±25}{12} denklemini çözün. 25 ile 23 sayısını toplayın.

$$x=\frac{48}{12}$$

48 sayısını 12 ile bölün.

$$x=4$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{23±25}{12} denklemini çözün. 25 sayısını 23 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{2}{12}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-2}{12} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{1}{6}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 4 yerine x_{1}, -\frac{1}{6} yerine ise x_{2} koyun.

$$6x^{2}-23x-4=6\left(x-4\right)\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$6x^{2}-23x-4=6\left(x-4\right)\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{1}{6} ile x sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$6x^{2}-23x-4=6\left(x-4\right)\times \frac{6x+1}{6}$$

6 ve 6 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 6 ile sadeleştirin.

$$6x^{2}-23x-4=\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$

Hesapla

$$\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$