6x^2-18x-60= Denklemini Çözme

$$6 x ^ { 2 } - 18 x - 60 =$$

Çarpanlara Ayır

$$6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Çözüm Adımları

6 ortak çarpan parantezine alın.

$$6\left(x^{2}-3x-10\right)$$

x^{2}-3x-10 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx-10 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -10 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-10 2,-5$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Çözüm, -3 toplamını veren çifttir.

$$a=-5 b=2$$

x^{2}-3x-10 ifadesini \left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right)$$

İlk grubu x, ikinci grubu 2 ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-5 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$6x^{2}-18x-60=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

-18 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

-4 ile 6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-24\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

-24 ile -60 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+1440}}{2\times 6}$$

1440 ile 324 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{1764}}{2\times 6}$$

1764 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±42}{2\times 6}$$

-18 sayısının tersi: 18.

$$x=\frac{18±42}{2\times 6}$$

2 ile 6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{18±42}{12}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{18±42}{12} denklemini çözün. 42 ile 18 sayısını toplayın.

$$x=\frac{60}{12}$$

60 sayısını 12 ile bölün.

$$x=5$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{18±42}{12} denklemini çözün. 42 sayısını 18 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{24}{12}$$

-24 sayısını 12 ile bölün.

$$x=-2$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 5 yerine x_{1}, -2 yerine ise x_{2} koyun.

$$6x^{2}-18x-60=6\left(x-5\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$6x^{2}-18x-60=6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Hesapla

$$6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$