6x^2-13x-63<0 Denklemini Çözme

$$6 x ^ { 2 } - 13 x - 63 < 0$$

x için çöz

$$x\in \left(-\frac{7}{3},\frac{9}{2}\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Eşitsizliği çözmek için sol tarafı çarpanlarına ayırın. İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$6x^{2}-13x-63=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 6, b için -13 ve c için -63 kullanın.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\left(-63\right)}}{2\times 6}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{13±41}{12}$$

± artı ve ± eksi olduğunda x=\frac{13±41}{12} denklemini çözün.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{7}{3}$$

Elde edilen çözümleri kullanarak eşitsizliği yeniden yazın.

$$6\left(x-\frac{9}{2}\right)\left(x+\frac{7}{3}\right)<0$$

Çarpımın negatif olması için x-\frac{9}{2} ve x+\frac{7}{3} değerlerinin ters işaretli olması gerekir. x-\frac{9}{2} değerinin pozitif ve x+\frac{7}{3} değerinin negatif olduğu durumu düşünün.

$$x-\frac{9}{2}>0 x+\frac{7}{3}<0$$

Bu, her x için yanlıştır.

$$x\in \emptyset$$

x+\frac{7}{3} değerinin pozitif ve x-\frac{9}{2} değerinin negatif olduğu durumu düşünün.

$$x+\frac{7}{3}>0 x-\frac{9}{2}<0$$

Her iki eşitsizliği de karşılayan çözüm: x\in \left(-\frac{7}{3},\frac{9}{2}\right).

$$x\in \left(-\frac{7}{3},\frac{9}{2}\right)$$

Son çözüm, elde edilen çözümlerin birleşimidir.

$$x\in \left(-\frac{7}{3},\frac{9}{2}\right)$$