6x^2-13x+39=0 Denklemini Çözme

$$6 x ^ { 2 } - 13 x + 39 = 0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12}\approx 1,083333333+2,307897071i$$

$$x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}\approx 1,083333333-2,307897071i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$6x^{2}-13x+39=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 6, b yerine -13 ve c yerine 39 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 39}}{2\times 6}$$

-13 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 39}}{2\times 6}$$

-4 ile 6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 39}}{2\times 6}$$

-24 ile 39 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-936}}{2\times 6}$$

-936 ile 169 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-767}}{2\times 6}$$

-767 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{767}i}{2\times 6}$$

-13 sayısının tersi: 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{767}i}{2\times 6}$$

2 ile 6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12} denklemini çözün. i\sqrt{767} ile 13 sayısını toplayın.

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12} denklemini çözün. i\sqrt{767} sayısını 13 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12} x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$6x^{2}-13x+39=0$$

Denklemin her iki tarafından 39 çıkarın.

$$6x^{2}-13x+39-39=-39$$

39 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$6x^{2}-13x=-39$$

Her iki tarafı 6 ile bölün.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{39}{6}$$

6 ile bölme, 6 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{39}{6}$$

3 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-39}{6} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{13}{2}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{13}{6} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{13}{12} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{13}{12} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{13}{2}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

-\frac{13}{12} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{13}{2}+\frac{169}{144}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{13}{2} ile \frac{169}{144} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{767}{144}$$

Faktör x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{767}{144}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{767}{144}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{\sqrt{767}i}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{\sqrt{767}i}{12}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{13}{12} ekleyin.

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12} x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$