6x^2-12x-210=0 Denklemini Çözme

$$6 x ^ { 2 } - 12 x - 210 = 0$$

x için çözün

$$x=-5$$

$$x=7$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki tarafı 6 ile bölün.

$$x^{2}-2x-35=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx-35 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -35 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-35 5,-7$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Çözüm, -2 toplamını veren çifttir.

$$a=-7 b=5$$

x^{2}-2x-35 ifadesini \left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 5 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-7\right)+5\left(x-7\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-7 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-7=0 ve x+5=0 çözün.

$$x=7 x=-5$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$6x^{2}-12x-210=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 6, b yerine -12 ve c yerine -210 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

-12 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 6\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

-4 ile 6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-24\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

-24 ile -210 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+5040}}{2\times 6}$$

5040 ile 144 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{5184}}{2\times 6}$$

5184 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±72}{2\times 6}$$

-12 sayısının tersi: 12.

$$x=\frac{12±72}{2\times 6}$$

2 ile 6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{12±72}{12}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{12±72}{12} denklemini çözün. 72 ile 12 sayısını toplayın.

$$x=\frac{84}{12}$$

84 sayısını 12 ile bölün.

$$x=7$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{12±72}{12} denklemini çözün. 72 sayısını 12 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{60}{12}$$

-60 sayısını 12 ile bölün.

$$x=-5$$

Denklem çözüldü.

$$x=7 x=-5$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$6x^{2}-12x-210=0$$

Denklemin her iki tarafına 210 ekleyin.

$$6x^{2}-12x-210-\left(-210\right)=-\left(-210\right)$$

-210 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$6x^{2}-12x=-\left(-210\right)$$

-210 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$6x^{2}-12x=210$$

Her iki tarafı 6 ile bölün.

$$\frac{6x^{2}-12x}{6}=\frac{210}{6}$$

6 ile bölme, 6 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{6}\right)x=\frac{210}{6}$$

-12 sayısını 6 ile bölün.

$$x^{2}-2x=\frac{210}{6}$$

210 sayısını 6 ile bölün.

$$x^{2}-2x=35$$

x teriminin katsayısı olan -2 sayısını 2 değerine bölerek -1 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -1 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-2x+1=35+1$$

1 ile 35 sayısını toplayın.

$$x^{2}-2x+1=36$$

Faktör x^{2}-2x+1. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=36$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Sadeleştirin.

$$x-1=6 x-1=-6$$

Denklemin her iki tarafına 1 ekleyin.

$$x=7 x=-5$$