6x^2-12x+3geq0 Denklemini Çözme

$$6 x ^ { 2 } - 12 x + 3 \geq 0$$

x için çöz

$$x\in (-\infty,-\frac{\sqrt{2}}{2}+1]\cup [\frac{\sqrt{2}}{2}+1,\infty)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Eşitsizliği çözmek için sol tarafı çarpanlarına ayırın. İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$6x^{2}-12x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 6, b için -12 ve c için 3 kullanın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{12}$$

± artı ve ± eksi olduğunda x=\frac{12±6\sqrt{2}}{12} denklemini çözün.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

Elde edilen çözümleri kullanarak eşitsizliği yeniden yazın.

$$6\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)\geq 0$$

Çarpımın ≥0 olması için x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) ve x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) değerlerinin ikisinin de ≤0 veya ≥0 olması gerekir. x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) ve x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) değerlerinin her ikisinin de ≤0 olduğu durumu düşünün.

$$x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\leq 0 x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\leq 0$$

Her iki eşitsizliği de karşılayan çözüm: x\leq -\frac{\sqrt{2}}{2}+1.

$$x\leq -\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) ve x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) değerlerinin her ikisinin de ≥0 olduğu durumu düşünün.

$$x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\geq 0 x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\geq 0$$

Her iki eşitsizliği de karşılayan çözüm: x\geq \frac{\sqrt{2}}{2}+1.

$$x\geq \frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

Son çözüm, elde edilen çözümlerin birleşimidir.

$$x\leq -\frac{\sqrt{2}}{2}+1\text{; }x\geq \frac{\sqrt{2}}{2}+1$$