6x^2-10x+3=0 Denklemini Çözme

$$6 x ^ { 2 } - 10 x + 3 = 0$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{7} + 5}{6} \approx 1,274291885$$

$$x=\frac{5-\sqrt{7}}{6}\approx 0,392374781$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$6x^{2}-10x+3=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 6, b yerine -10 ve c yerine 3 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

-10 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

-4 ile 6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-24\times 3}}{2\times 6}$$

-24 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-72}}{2\times 6}$$

-72 ile 100 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{28}}{2\times 6}$$

28 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{7}}{2\times 6}$$

-10 sayısının tersi: 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{7}}{2\times 6}$$

2 ile 6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{10±2\sqrt{7}}{12}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{10±2\sqrt{7}}{12} denklemini çözün. 2\sqrt{7} ile 10 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+10}{12}$$

10+2\sqrt{7} sayısını 12 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{7}+5}{6}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{10±2\sqrt{7}}{12} denklemini çözün. 2\sqrt{7} sayısını 10 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{10-2\sqrt{7}}{12}$$

10-2\sqrt{7} sayısını 12 ile bölün.

$$x=\frac{5-\sqrt{7}}{6}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{7}+5}{6} x=\frac{5-\sqrt{7}}{6}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$6x^{2}-10x+3=0$$

Denklemin her iki tarafından 3 çıkarın.

$$6x^{2}-10x+3-3=-3$$

3 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$6x^{2}-10x=-3$$

Her iki tarafı 6 ile bölün.

$$\frac{6x^{2}-10x}{6}=-\frac{3}{6}$$

6 ile bölme, 6 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{6}\right)x=-\frac{3}{6}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-10}{6} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{3}{6}$$

3 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-3}{6} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{1}{2}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{5}{3} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{5}{6} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{5}{6} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

-\frac{5}{6} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{1}{2}+\frac{25}{36}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{1}{2} ile \frac{25}{36} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{7}{36}$$

Faktör x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{7}{36}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{36}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{7}}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{7}}{6}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{5}{6} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{7}+5}{6} x=\frac{5-\sqrt{7}}{6}$$