6x^2=x+28 Denklemini Çözme

$$6 x ^ { 2 } = x + 28$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{673} + 1}{12} \approx 2,245186962$$

$$x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}\approx -2,078520295$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan x sayısını çıkarın.

$$6x^{2}-x=28$$

Her iki taraftan 28 sayısını çıkarın.

$$6x^{2}-x-28=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 6, b yerine -1 ve c yerine -28 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

-4 ile 6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

-24 ile -28 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+672}}{2\times 6}$$

672 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{673}}{2\times 6}$$

-1 sayısının tersi: 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{673}}{2\times 6}$$

2 ile 6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{1±\sqrt{673}}{12}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{1±\sqrt{673}}{12} denklemini çözün. \sqrt{673} ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{673}+1}{12}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{1±\sqrt{673}}{12} denklemini çözün. \sqrt{673} sayısını 1 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{673}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki taraftan x sayısını çıkarın.

$$6x^{2}-x=28$$

Her iki tarafı 6 ile bölün.

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{28}{6}$$

6 ile bölme, 6 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{28}{6}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{28}{6} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{14}{3}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{1}{6} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{12} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{12} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{14}{3}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

-\frac{1}{12} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{14}{3}+\frac{1}{144}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{14}{3} ile \frac{1}{144} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{673}{144}$$

Faktör x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{673}{144}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{673}{144}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{\sqrt{673}}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{\sqrt{673}}{12}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{12} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{673}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}$$