6x^2=17x-12 Denklemini Çözme

$$6 x ^ { 2 } = 17 x - 12$$

x için çözün

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan 17x sayısını çıkarın.

$$6x^{2}-17x=-12$$

Her iki tarafa 12 ekleyin.

$$6x^{2}-17x+12=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın 6x^{2}+ax+bx+12 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-17 ab=6\times 12=72$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 72 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

Çözüm, -17 toplamını veren çifttir.

$$a=-9 b=-8$$

6x^{2}-17x+12 ifadesini \left(6x^{2}-9x\right)+\left(-8x+12\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(-8x+12\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -4 3x çarpanlarına ayırın.

$$3x\left(2x-3\right)-4\left(2x-3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 2x-3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(2x-3\right)\left(3x-4\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için 2x-3=0 ve 3x-4=0 çözün.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{4}{3}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan 17x sayısını çıkarın.

$$6x^{2}-17x=-12$$

Her iki tarafa 12 ekleyin.

$$6x^{2}-17x+12=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 6, b yerine -17 ve c yerine 12 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

-17 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

-4 ile 6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-24\times 12}}{2\times 6}$$

-24 ile 12 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-288}}{2\times 6}$$

-288 ile 289 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

1 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±1}{2\times 6}$$

-17 sayısının tersi: 17.

$$x=\frac{17±1}{2\times 6}$$

2 ile 6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{17±1}{12}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{17±1}{12} denklemini çözün. 1 ile 17 sayısını toplayın.

$$x=\frac{18}{12}$$

6 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{18}{12} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{3}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{17±1}{12} denklemini çözün. 1 sayısını 17 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{16}{12}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{16}{12} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{4}{3}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{4}{3}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki taraftan 17x sayısını çıkarın.

$$6x^{2}-17x=-12$$

Her iki tarafı 6 ile bölün.

$$\frac{6x^{2}-17x}{6}=-\frac{12}{6}$$

6 ile bölme, 6 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{17}{6}x=-\frac{12}{6}$$

-12 sayısını 6 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{17}{6}x=-2$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{17}{6} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{17}{12} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{17}{12} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{17}{6}x+\left(-\frac{17}{12}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{17}{12}\right)^{2}$$

-\frac{17}{12} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{17}{6}x+\frac{289}{144}=-2+\frac{289}{144}$$

\frac{289}{144} ile -2 sayısını toplayın.

$$x^{2}-\frac{17}{6}x+\frac{289}{144}=\frac{1}{144}$$

Faktör x^{2}-\frac{17}{6}x+\frac{289}{144}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{17}{12}=\frac{1}{12} x-\frac{17}{12}=-\frac{1}{12}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{17}{12} ekleyin.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{4}{3}$$