6x^2=1-x Denklemini Çözme

$$6 x ^ { 2 } = 1 - x$$

x için çözün

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan 1 sayısını çıkarın.

$$6x^{2}-1=-x$$

Her iki tarafa x ekleyin.

$$6x^{2}-1+x=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$6x^{2}+x-1=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın 6x^{2}+ax+bx-1 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=1 ab=6\left(-1\right)=-6$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -6 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,6 -2,3$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Çözüm, 1 toplamını veren çifttir.

$$a=-2 b=3$$

6x^{2}+x-1 ifadesini \left(6x^{2}-2x\right)+\left(3x-1\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(3x-1\right)$$

6x^{2}-2x ifadesini 2x ortak çarpan parantezine alın.

$$2x\left(3x-1\right)+3x-1$$

Dağılma özelliği kullanarak 3x-1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için 3x-1=0 ve 2x+1=0 çözün.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan 1 sayısını çıkarın.

$$6x^{2}-1=-x$$

Her iki tarafa x ekleyin.

$$6x^{2}-1+x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$6x^{2}+x-1=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 6, b yerine 1 ve c yerine -1 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

1 sayısının karesi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

-4 ile 6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

-24 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\times 6}$$

24 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

25 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-1±5}{2\times 6}$$

2 ile 6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±5}{12}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-1±5}{12} denklemini çözün. 5 ile -1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{4}{12}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{4}{12} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{1}{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-1±5}{12} denklemini çözün. 5 sayısını -1 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{6}{12}$$

6 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-6}{12} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki tarafa x ekleyin.

$$6x^{2}+x=1$$

Her iki tarafı 6 ile bölün.

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{1}{6}$$

6 ile bölme, 6 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{1}{6}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{1}{6} sayısını 2 değerine bölerek \frac{1}{12} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{1}{12} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

\frac{1}{12} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{6}+\frac{1}{144}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{1}{6} ile \frac{1}{144} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{25}{144}$$

Faktör x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{5}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{5}{12}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{1}{12} çıkarın.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$